Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Линейная и круговая свертки2.1.1. Линейная свертка. Обработка сигналов в линейных цифровых системах осуществляется по алгоритмам, являющимися дискретными аналогами интеграла свертки [1] или при (2.1) где – выходной отклик, состоящий из отсчетов; – импульсная характеристика линейной системы, состоящая из отсчетов; – отсчеты входного сигнала, количество которых равно ; величина ; – период дискретизации. Выражение (2.1) для простоты обозначения переменных часто записывают в форме . Другая форма записи выражения (2.1) имеет вид , или в виде , (2.2) где знак – обозначает операцию свертки. Линейная свертка (2.1) или (2.2) также носит название апериодической и описывает работу линейных цифровых систем, работающих в режиме «скользящее» окно [1].
Пример 2. Пусть имеем последовательность , состоящую из отсчетов в виде . (2.3) Пусть также имеется последовательность , состоящая из отсчетов в виде . Количество выходных отсчетов будет равно величине . Используя выражение (2.1) вычислим линейную свертку для соответствующих временных значений. 2.1.2. Круговая свертка. Часто та или иная последовательность отсчетов носит периодический характер с периодом отсчетов. Например, отсчеты в частотной области выборочного спектра входного сигнала с периодом отсчетов, отсчеты в частотной области амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) цифровой линейной цепи с периодом отсчетов. Очевидно, что выходной результирующий спектр, являющийся результатом произведения соответствующих отсчетов спектра входного сигнала и АЧХ друг на друга, тоже будет периодическим с периодом отсчетов. Обратное преобразование Фурье выходного спектра с периодом отсчетов также будет периодическим во временной области с периодом отсчетов. Выражение во временной области для круговой свертки периодического выходного результирующего спектра с периодом отсчетов будет иметь вид . (2.5) Выражение (2.4) может быть записано в виде . (2.6) В выражениях (2.5) и (2.6) индексы в круглых скобках при значениях и обозначают, что они берутся по модулю отсчетов. Например, если модуль , то Количество отсчетов во времени круговой свертки, как видно из (2.5), равно количеству отсчетов в частотной области, в то время как количество отсчетов линейной свертки в (2.1), зависит от количества отсчетов используемых при расчетах реализаций (импульсной характеристики и входного процесса), ее образующих, минус один отсчет.
Пример 3. Пусть имеем последовательность , состоящую из отсчетов в виде (2.3) . Пусть также имеется последовательность , состоящая из отсчетов в виде . Количество различных выходных отсчетов для круговой свертки будет равно величине . В выражении (2.7) видно, что выходные отсчеты для круговой свертки повторяются с периодом .
2.1.3. Пример 4. Вычислить и изобразить на рисунке линейную и круговую свертки для двух конечных последовательностей длительностью по три отсчета каждая. Здесь полагается, что величина периода дискретизации . Первая конечная последовательность Вторая конечная последовательность
Линейная свертка. Подставляя в (2.4) численные значения получаем следующие результаты Следовательно, отсчеты линейной свертки имеют вид . На рис. 1 изображены отсчеты линейной свертки.
Круговая свертка. Подставляя в (2.7) численные значения получаем следующие результаты. Далее процесс расчета повторяется. Следовательно, отсчеты круговой свертки имеют вид и они периодически повторяются с периодом . На рис. 2 изображены отсчеты круговой свертки.
Видно, что отсчет линейной свертки численно совпадает с отсчетом круговой свертки. Это используется при вычислении спектров с использованием алгоритмов быстрого расчета коэффициентов Фурье.
Аналогичным образом решаются все задачи в п.10.1.4. в [2].
|