Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Аналого-цифровое преобразование сигналов
Как известно, на выходе линейного тракта РПрУ аналоговый сигнал представляет собой комплексный узкополосной случайный процесс , который может быть представлен в виде [1] (1.1) где – огибающая процесса (В); – угловая частота процесса (рад/с); – частота, которую обычно полагают равной промежуточной частоте РПрУ (Гц); – полная фазовая процесса (рад); – закон фазовой модуляции процесса (рад); – начальная фаза (рад). При многоразрядном представлении в цифровой форме процесса (1.1), частота выборок которого определяется условиями теоремы Котельникова, производится обработка реального и мнимого квадратурных отсчетов в виде (1.2) Отметим, что огибающая и полная фазовая функция в выражении (1.1), описывающим сигнал в полярной системе координат, также как и квадратурные составляющие в (1.2), описывающие этот же сигнал в декартовой системе координат, связаны между собой соответствующими преобразованиями Гильберта [1]. В реальных условиях полагают, что ширина спектра обрабатываемого процесса полагается равной величине , при которой интенсивность спектральных компонент квадратурных составляющих полезного сигнала становится меньше интенсивности аддитивного шума, поступающего на обработку вместе с полезным сигналом. В реальных условиях период дискретизации , где коэффициент, показывающий, во сколько раз период дискретизации меньше величины, определяемой из условий выполнения теоремы Котельникова. Очевидно, что чем ближе коэффициент к единице, чем менее высокие требования предъявляются к аналого-цифровым преобразователям (АЦП). В дальнейшем в рассматриваемых задачах всегда будем полагать, что величина , что соответствует идеальному случаю. Обычно полагают, что с выхода линейного тракта РПрУ поступает помеховая реализация в виде «белого» шума, характеристики которого определяются его интенсивностью или дисперсией (Вт или В2), где (В) – величина среднеквадра-тического отклонения. Для выбора характеристик АЦП, которые определяют качество преобразования входного процесса из аналоговой формы в цифровую, необходимо иметь ряд данных. Обычно полагают, что сетка уровней квантования равномерно перекрывает весь динамический диапазон РПрУ. При этом величину шага квантования по амплитуде (В) обычно нормируют относительно величины среднеквадра-тического отклонения «белого» шума на выходе линейного тракта РПрУ (В), т.е. полагают, что (В), (1.3) где – числовой коэффициент, показывающий, во сколько раз величина (В) больше, равна или меньше величины (В). Очевидно, что число уровней квантования АЦП будет , (1.4) где (В) и (В) – максимальная и минимальная величины входного сигнала; – динамический диапазон входного сигнала в разах относительно величины младшего разряда АЦП. Связь динамического диапазона входного сигнала (раз), определяемого выражением (1.4), с разрядностью преобразования определяется выражением . (1.5) Здесь знак в выражении (1.5) означает ближайшее большее целое число, т.е. не меньшее числа, находящегося внутри обратных квадратных скобок. Связь динамического диапазона входного сигнала в разах с динамическим диапазоном входного сигнала в децибелах определяется выражением (дБ). (1.6) Число децибел динамического диапазона входного сигнала, приходящегося на один разряд [3] . (1.7) Обычно вместо выражения (1.7) пользуются при расчетах приближенным значением . (1.8) Тогда с учетом выражений (1.6) и (1.8) количество разрядов АЦП можно определить по выражению разрядов. (1.9) Число уровней квантования в применяемом АЦП, определяется выражением . (1.10) Мощность шума квантования, вносимого АЦП в преобразуемый входной сигнал, определяется величиной (1.11) где – плотность распределения амплитуды входного сигнала в пределах шага квантования АЦП, равного . Решая выражение (1.11), получим . (1.12) Используя выражение (1.12) можно определить величину среднеквадратического отклонения в виде . (1.13) Если выбрать величину , т.е. в выражении (1.3) , то мощность шумов АЦП, добавляемых к шумам, присутствующим на выходе линейного тракта РПрУ, увеличит суммарную мощность на 8,33%. В случае, когда , т.е. в выражении (1.3) , то суммарная мощность шумов возрастет на 2,1%. Максимальная величина аналогового сигнала, которую может преобразовать в цифровой код рассчитанный АЦП, с учетом (1.10), определяется в соответствии с выражением (В). (1.14)
Пример 1. Рассчитать, сколько разрядов АЦП потребуется для заданного динамического диапазона входного сигнала. Определить погрешности, вносимые АЦП в преобразуемый сигнал (величину дисперсии (В2) и величину среднеквадратического отклонения (В)). Определить величину (В) при условии, что мВ. Количество разрядов в соответствии с выражением (1.9) будет разрядов. Определим величину дисперсии (Вт) в соответствии с выражением (1.12) при условии, что = = В Величина среднеквадратического отклонения (В) определим в соответствии с выражением (1.13) Максимальная величина входного сигнала (В) определим из выражения (1.14) Таким образом, в результате расчетов получены значения: ; Вт; В; В. Аналогичным образом решаются все задачи в п.10.1.3. в [2].
В том случае, когда нет возможности учесть шум, сопровождающий сигнал, как, например, в системах автоматики, то в этом случае задаются точностью представления полезного сигнала, имеющего минимальную величину . Например, пусть величина . Тогда, поскольку 1%=0,01<128=2-7, то , а, следовательно, минимальный сигнал преобразуется в АЦП с заданной точностью при использовании разрядов. Если динамический диапазон входного сигнала в этом случае равен , то потребуется еще Следовательно, общее число разрядов АЦП будет равно .
|