![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 Неопределенности
Раскрытие неопределенностей
Пример 1. Вычислить Решение. При
По формуле (4) данный предел тоже равен Пример 2.
Замечание 1. В некоторых случаях, после применения формулы (4), отношение производных может оказаться неопределенностью Замечание 2. В целях сокращения вычислений рекомендуется правило Лопиталя применять в сочетании с другими приемами раскрытия неопределенностей.
Пример 3.
Получили предел произведения двух функций. Вычислим их отдельно. Предел второго сомножителя приводит к неопределенности
По теореме о пределе произведения исходный предел равен 0. Пример 4. Вычислить Применение правила Лопиталя приводит к сложному выражению. Проще поступить так. При Тогда
Таким образом, в данном примере мы использовали эквивалентность б.м. и повторное применение правила Лопиталя. Неопределенности
Пример 5. Решение. Неопределенность
Тогда
Пример 6. Решение. Есть неопределенность
При
Тогда
Заключение. Мы рассмотрели некоторые приемы вычисления пределов функций одной переменной. Основное внимание при этом было уделено раскрытию неопределенностей различными методами. Существуют и другие, более тонкие методы раскрытия неопределенностей, не рассмотренные в настоящей работе. С ними вы сможете ознакомиться по книгам, список которых приведен выше. Мы, считаем нужным отметить, что для овладения практикой вычисления пределов необходимо значительное количество упражнений. С этой целью к методическим указаниям приложены варианты контрольных работ. Задачи каждого варианта решить при следующих условиях: 1 – вычислить пределы с помощью алгебраических преобразований; 2 – вычислить пределы с помощью замечательных пределов; 3 – найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые; 4 – раскрыть неопределенности по правилам Лопиталя (при необходимости использовать другие приемы).
|