Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Признаки делимостиПризнаки делимости служат для того, чтобы при их помощи можно было определить делимость данного числа n на заданное число d, не выполняя деления. Признаки делимости, естественно, должны быть достаточно простыми, чтобы можно было определить делимость сравнительно быстро. В школьном курсе рассматривались лишь простейшие из них: признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Другие признаки лежат за пределами школьного курса. Рассмотрим признаки делимости целых чисел, записанных в десятичной системе счисления на 3, 9, 11. Пусть а k, ak-1, …, а1, а0 – цифры десятичной записи натурального числа n = ). Теорема 10.5 (признаки делимости на 3 и 9). Натуральное число n, записанное в десятичной системе счисления, делится на d такое, что d {3, 9} тогда и только тогда, когда сумма цифр числа n делится на d. Доказательство. Заметим, что 101 º 1 (mod d), 102 º 1 (mod d), …, 10k º 1 (mod d). Тогда, используя свойства сравнений, получим: n = ak · 10k + ak-1 · 10k-1 + … + а1 · 10 + а0 º ak + ak-1 + … + а1 + а0 (mod d) Теорема 10.6 (признак делимости на 11). Натуральное число n, записанное в десятичной системе счисления, делится на 11 тогда и только тогда, когда знакочередующаяся сумма цифр числа n делится на 11 т.е. n = (ak · 10k + ak-1 · 10k-1 +…+ а1 · 10 + а0) 11 (а0 – а1 + а2 – …+ (–1)k · ak) 11 Доказательство. Заметим, что 101 º -1 (mod 11), 102 º 1 (mod 11), …, 10k º (-1)k (mod 11). Тогда, используя свойства сравнений, получим: n = ak · (-1)k + ak-1 · (-1)k-1 + … + а1 · (-1) + а0 º a0 – a1 + …+ (–1)k · ak (mod 11) Примеры: 1)2457 делится на 3 и на 9,т.к. 2 + 4 + 5 + 7=18 делится и на 3 и на 9. 2) 234712 не делится на 11, т.к. 2 – 1 + 7 – 4 + 3 – 2 = 5, а 5 не делится на 11. 3) 2132438 делится на 11, т.к. 8 – 3 + 4 – 2 + 3 – 1 + 2 = 11 делится на 11.
|