![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Условный экстремумРассмотрим функцию Для отыскания условного экстремума исследуется на обычный экстремум функция Лагранжа Необходимые условия экстремума функции Лагранжа имеют вид: Из этой системы Пример №21 Найти экстремумы функции Решение: Составляем функцию Лагранжа: Находим частные производные и составляем необходимые условия экстремума функции Лагранжа: В данном случае Для исследования на экстремум в полученных критических точках вычисляем значения
Если Итак,
Задания:
а) b) c) 2. Найти условные экстремумы функций: а) b) c) Типовые примеры. Задание 1. Найти область определения функции z= Решение. Областью определения функции z= Найдём частные производные функции z. При нахождении z’x функция z дифференцируется по х, в предположении, что у=const. z’x= При нахождении z’y функция z дифференцируется по у, в предположении, что х=const z’y= Задание 2. Дана функция z=х Решение. Найдём частные производные функции z. Подставим найденные производные в заданное выражение. Х x(у+е ху+хе 2ху+хе 2ху+хе Задание 3. Найти частные производные и частные дифференциалы функции z=ctg Решение. Найдём частные производные:
Найдём частные дифференциалы. dz dz
Задание 4. Вычислить значения частных производных f' f' f’ f’ f' f' f' Задание 5. Найти полный дифференциал функции z=ln(х cos 2y) Решение. Полный дифференциал функции определяется формулой dz= Найдём частные производные функции Полный дифференциал dz= Задание 6. Вычислить значение производной сложной функции z= Решение. Производная сложной функции z=z(х;у), где х=х(t); у=у(t) может быть вычислена по формуле Найдём все производные: Тогда Найдём значение производной
Задание7. Вычислить значения частных производных неявной функции е Решение. Если функция z задана неявно, т.е. в виде уравнения F(x;у;z)=0, то частные производные этой функции могут быть заданы по формулам:
Нам задана неявная функция е F Следовательно Найдём производные в точке М Задание 8.
S: z= Решение. Если уравнение поверхности задано в явной форме z=f(x,у), то уравнение касательной плоскости в точке М z- Уравнение нормали Найдём частные производные данной функции и их значения в точке М f f Отсюда, применяя формулы, будем иметь z-1=2(x-2)+2(y+1) или 2х+2у-z-1=0 – уравнение касательной плоскости и
Решение. Если уравнение поверхности задано в неявной форме F (x,y,z)=0, то уравнение касательной плоскости и нормали будут иметь вид
Найдём частные производные функции F (x,y,z) и их значения в точке М
Следовательно уравнение касательной плоскости: -12(х-0)+0(у-2)-12(z+2)=0 или х+z+2=0 Уравнение нормали
Задание 9. Найти градиент функции Z= Решение. Градиентом функции z=f(x,y) называется вектор, проекциями которого на координатные оси являются соответствующие частные производные данной функции.
Найдём частные производные функции z и их значения в точке М
Следовательно, gradz=2 Задание 10. Исследовать на экстремум функцию z= Решение. Найдём частные производные: Используя необходимое условие экстремума: Составим систему уравнений Решив эту систему найдём четыре стационарные точки.
Стационарные точки М Найдём производные второго порядка
И составим дискриминант ∆=А 1) Для точки М ∆=А В точке М 2) Для точки М ∆=144-36>0; А>0. В точке М 3) Для точки М ∆=36-144<0. Экстремума нет 4) Для точки М ∆=36-144<0. Экстремума нет
|