Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вычисление неопределенного интеграла заменой переменныхОдним из наиболее мощных методов интегрирования является замена переменной в интеграле. Поясним суть этого метода. Пусть , тогда Но в силу инвариантности формы дифференциала равенство остается справедливым и в случае, когда — промежуточный аргумент, т.е. . Это значит, что формула верна и при . Таким образом, , или . Итак, если является первообразной для на промежутке , а — дифференцируемая на промежутке функция, значения которой принадлежат , то — первообразная для , и, следовательно, Эта формула позволяет свести вычисление интеграла к вычислению интеграла . При этом мы подставляем вместо переменную , а вместо дифференциал этой переменной, т. е. . Поэтому полученная формула называется формулой замены переменной под знаком неопределенного интеграла. Она используется на практике как "слева направо", так и "справа налево". Метод замены переменной позволяет сводить многие интегралы к табличным. После вычисления интеграла надо снова заменить на .
|