Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференциальные уравнения равновесия жидкости(уравнения Эйлера)
Рассмотрим равновесие жидкости (рис.11). Возьмем точку А и выделим около нее прямоугольный параллелепипед со сторонами , , . Обозначим внешние силы, отнесенные к единице массы через . Внешними силами здесь будут: - объемные, пропорциональные массе параллелепипеда; - силы гидростатического давления, действующие на грани параллелепипеда со стороны окружающей жидкости.
Рисунок 11 – К выводу уравнений Эйлера
Рассмотрим сначала силы, действующие на жидкий параллелепипед по оси х. Проекция объемных сил на ось х будет равна: ; Следовательно, проекции объемных сил на все оси: Гидростатическое давление в точке В обозначим , а в точке С - через . Если давление изменяется по линейному закону и непрерывно, тогда: ; где - градиент гидростатического давления; р - давление в точке А. Силы, действующие на грани равны: ; Составим уравнение равновесия исследуемого нами жидкого объема относительно оси X: Уравнение равновесия после подстановки и преобразования сможем записать в виде: Окончательно уравнение равновесия относительно оси X будет иметь вид: Аналогично получим уравнение равновесия относительно осей Y и Z и запишем полную систему уравнений, которые называются уравнениями Эйлера. Впервые они были выведены в 1775 г. и выражают закон распределения гидростатического давления в дифференциальной форме. Для дальнейшего преобразования, умножим каждое из уравнений системы на , , , соответственно а, сложив их почленно, получим следующее выражение: . Левая часть представляет полный дифференциал давления dp функции . А так как левая часть - полный дифференциал функции, то и правая тоже. Только в этом случае уравнение может иметь смысл. Для этого необходимо, чтобы существовала функция , производные которой были равны: ; ; . Функция и обратная ей функция называются потенциальными. Следовательно, поле массовых сил потенциальное или , где функция выражает потенциальную энергию поля массовых сил (сил тяжести и инерции). Интегрируя функцию для несжимаемой жидкости, получаем: или , где С - постоянная интегрирования. Для двух точек одного и того же объема данной однородной несжимаемой жидкости уравнение записывается в виде: . Дадим определение поверхности равного давления: это поверхность, проведенная в покоящейся жидкости таким образом, что давление во всех ее точках одинаково, т.е. . Поверхности равного давления обладают следующими основными свойствами: -построенные для различных гидростатических давлений, они не имеют общих точек, т.е. не пересекаются; -они всегда нормальны к направлению равнодействующей внешних объемных сил, приложенных к жидкости.
|