![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Сплайн-интерполяцияНазовем m-сплайнами полиномы невысокого порядка m, которыми аппроксимируется функция Рассмотрим наиболее широко используемую на практике кубическую сплайн-интерполяцию. В ней искомая функция
Аналогичные полиномы можно записать для всех n интервалов, т. е. соотношение (8.1) справедливо для Условия сшивки сплайнов в узлах интерполяции:
Кроме того, необходимо задать граничные условия в точках
т. е. будем рассматривать интерполяцию так называемыми естественными сплайнами. Условие (8.2) приводит к уравнениям:
Получили Вычислим производные: Построим уравнения, к которым приводит условие непрерывности первой производной в узлах Требование непрерывности первой производной в узлах
В свою очередь, непрерывность второй производной в этих же узлах (условие (8.4)) позволяет записать
или
Наконец, из граничных условий
Соотношения (8.5), (8.6), (8.7), (8.8) составляют систему линейных алгебраических уравнений, всего Построим эффективный метод решения этой системы. Выразим из (8.7)
и подставим в (8.5):
Учтем, что
Выразим из этого соотношения
Подставим теперь Выполним очевидные преобразования и запишем результирующую систему в виде:
Получили систему
то приходим к системе линейных алгебраических уравнений с треугольной симметрической матрицей Обратите внимание: матрица системы обладает диагональным преобладанием! Эту систему можно эффективно решать методом Вычислив коэффициенты
Из условия (8.8) определяем Коэффициенты так как Расчет значений функции 1. По описанной выше методике вычисляются коэффициенты 2. Находится интервал с параметрами
|