Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Если m>n, то аm>аn при а>1 и аm<аn при 0<а<1.В этом пункте мы обобщим понятие степени числа, придав смысл выражениям типа 20.3, 85/7, 4-1/2 и т. д. Естественно при этом дать определение так, чтобы степени с рациональными показателями обладали теми же свойствами (или хотя бы их частью), что и степени с целым показателем. Тогда, в частности, n-я степень числа должна быть равна аm. Действительно, если свойство (ap)q=apq
выполняется, то
Последнее равенство означает (по определению корня n-й степени), что число должно быть корнем п-й степени из числа аm. Определение. Степенью числа а>0 с рациональным показателем r= , где m — целое число, а n — натуральное (n > 1), называется число Итак, по определению (1)
Степень числа 0 определена только для положительных показателей; по определению 0r = 0 для любого r>0. Замечание 1. Из определения степени с рациональным показателем сразу следует, что для любого положительного а и любого рационального r число ar положительно. Замечание 2. Любое рациональное число допускает различные записи его в виде дроби, поскольку для любого натурального k. Значение arтакже не зависит от формы записи рационального числа r. В самом деле, из свойств корней следует, что
Замечание 3. При а < 0 рациональная степень числа а не определяется, и это не случайно. Если бы мы сочли верной формулу (1) и для а<0, то, например, значение равнялось бы , т. е. — 2. Но, с другой стороны, , и поэтому должно выполняться равенство .
|