Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Алгоритм решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.1) Если уравнение имеет вид (1), тот производную заменяют на отношение дифференциалов: . 2) Домножением на приводим уравнение к виду: . Замечание: если уравнение имеет вид (2), то просто второе слагаемое переносим в правую часть. 3) С помощью деления или умножения на соответствующие функции собираем все функции, зависящие от х в той части, в которой находится , а все функции, зависящие от у там, где находится . (1) (2) Переменные х и у оказались разделенными знаком равенства (отсюда название уравнения). Раз дифференциалы, находящиеся в левой и правой части уравнения одинаковы, то одинаковы будут и неопределенные интегралы от левой и правой части. 4) (1) (2) . 5) Вычисляя интегралы получаем общий интеграл уравнения: . Пример: найти общее решение дифференциального уравнения, найти частное решение по начальным данным, построить интегральную кривую, соответствующую частному решению. 1) 2) подставим в общее решение начальное условие подставим найденное значение произвольной постоянной и получим частное решение: . 3) Замечание: в алгоритме решения при переходе от пункта 2 к пункту 3 выполнялось деление на . Если при некотором значении y = b функция , то в этой точке деление выполнять нельзя и легко видеть, что y = b является решением дифференциального уравнения. Аналогичное замечание можно сделать и для того случая, когда уравнение представлено в виде (2). Замечание: уравнения с разделяющимися переменными наиболее простые и одновременно важные среди дифференциальных уравнений первого порядка, поскольку к такому виду сводятся многие другие дифференциальные уравнения. Пример: уравнение вида сводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой: Пример:
|