Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
II. Основные свойства определенного интеграла
1. где . 2. ; где . 3. . 4. , если . 5. Если сохраняет знак на отрезке , то интеграл сохраняет тот же знак, т. е. например, если для любого . 6. Если - непрерывна на отрезке , то существует такая точка , что (теорема «о среднем»). 7. Если при , то . 8. Если - наименьшее, а - наибольшее значения функции непрерывной на отрезке , то:
(теорема «об оценке»). 9. , где . Пример 1. Вычислить среднее значение функции на отрезке . Решение. Так как является непрерывной на указанном отрезке, то можно применить свойство 6 (теорему о среднем); выразим из данного соотношения как неизвестное из уравнения: , т. е.
Пример 2. Оценить интеграл: . Применим теорему «об оценке» определенного интеграла (свойство 8). . Найдем значения функции на концах отрезка: , . Найдем также . Так как здесь - наименьшее значение, а - наибольшее значение функции, . Ответ: . Пример 3. Не вычисляя, сравнить значения интегралов: или . Решение. Так как при по свойству 7 .
Задания для самостоятельной работы.
Вычислить определенные интегралы с помощью формулы Ньютона –Лейбница:
|