Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Перемещения и деформации в пластинкеСтр 1 из 12Следующая ⇒ Основные понятия пластинки. Пластинка – это призматическое либо цилиндрическое тело. Ее толщина мала в сравнении с размерами и обозначается h (Рис.1.1). Рис.1.1
Плоскость, которая разделяет пластинку пополам по толщине, именуют срединной. Линия пересечения боковой поверхности пластинки со срединной плоскостью называется контуром пластинки. При. таком выборе системы координат элемент перемещения w в направленности оси z будет представлять собой прогиб пластинки. Положение начала координат в срединной плоскости станем выбирать в каждом рассматриваемом случае в зависимости от очертания контура пластинки и характера закрепления её краев. Пластинки широко используют в строительной сфере в качестве настилов, панелей, железобетонных плит для покрытия зданий и т.д. Схемой плит, применяемых в строительстве, для произведения расчетов является тонкая пластинка. Тонкими пластинками называют пластинки, которые имеют отношение толщины к наименьшему размеру в плане h/b примерно в пределах 1/5-1/80 и величину прогибов не более h/4. Для того чтобы рассчитать пластинки, у которых h/b больше 1/3, используют метод теории толстых пластин. Пластинки, чьи прогибы более 1/4h, - по теории гибких пластинок, или мембран. Тонкие пластинки в основном рассчитывают по технической теории изгиба пластинок, основанная на гипотезах, предложенных немецким физиком Г. Кирхгофом. Гипотеза прямых нормалей: всякий прямолинейный элемент, нормальный к срединной плоскости, остается прямолинейным и нормальным к срединной поверхности после деформирования пластинки. γyz =0; γzx=0. (1.1) Данная гипотеза предполагает, что линейная деформация в направлении оси z отсутсвует: ez = 0 (1.2) Гипотеза о недеформируемости срединной плоскости: в срединной плоскости отсутствуют деформации растяжения, сжатия и сдвига, т.е. она является нейтральной и ее перемещения u0 = υ0 = 0. (1.3) Гипотеза об отсутствии давления между слоями пластинки, параллельными срединной плоскости. Гипотеза позволяет пренебрегать напряжением ввиду малости по сравнению с напряжениями и .
Перемещения и деформации в пластинке. Начнем изучение изгиба пластинки с определения деформаций и перемещений. Исследуем пластинку, несущую нормальную нагрузку к срединной плоскости пластинки, т.е. поперечную нагрузку. Под действием такой нагрузки пластинка испытывает перемещения. Для того чтобы их определить воспоьзуемся принятыми ранее гипотезами. Подставляя условие (1.2) в формулу геометрических соотношений Коши
получим отсюда следует, что прогибы пластинки ω не зависят от координаты z: ω = ω (x, y). Рассматривая условия для сдвигов (1.1), из формул
(1.4)
получим
Отсюда найдем производные составляющих перемещения u и υ: Проинтегрировав эти уравнения по z, получим (а) Для вычисления функций f1(x,y) и fә(x,y), появившихся при интегрировании уравнений в частных производных, воспользуемся гипотезой о недеформируемости срединной плоскости. Подставив условия (1.3) в формулы (а) при z=0, получим: Тогда формулы (а) принимают вид (1.5)
Таким образом, составляющие перемещения точек пластинки в направлениях осей x и y выражены через функцию прогибов срединной плоскости пластинки. Составляющие деформации пластинки, отличные от нуля, найдем с помощью формул (1.4), подставив в них значения составляющих перемещения (1.5) получим (1.6)
Здесь составляющие деформации, так же как и составляющие перемещения в соотношениях (1.5), выражены через одну функцию прогибов срединной плоскости пластинки.
|