Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ГомологияОпределение: Не тождественная коллинеация, для которой существует точечно неподвижная прямая называется гомологией. По принципу двойственности у гомологии будет неподвижная точка. Определение: Прямая называется осью гомологии. Точка называется центром гомологии. Обозначение: Р – центр, р – ось. Определение: Если Р р - гомология называется параболической, если Р р - гомология называется гиперболической. Теорема. Любая прямая инцидентная центру гомологии является неподвижной. Доказательство. (самостоятельно). Свойства: 1. Точка и ее образ лежат на одной прямой с центром А А ′ (АР). 2. Прямая и ее образ пересекаются на оси а а′ ∩ а = А0 р.
Теорема. Для любых точки Р, прямой р и пары точек А и А ′, коллинеарных с точкой Р, существует единственная гомология с центром Р и осью р, переводящая А в А ′. (Сформулируйте теорему двойственную этой.) Доказательство. 1 случай: Р р. Пусть р ∩ (АА′)= Х, возьмем ещё две точки U ≠ V р. Рассмотрим две четвёрки точек: А, Р, U, V и А', Р, U, V – в каждой четвёрке точек никакие три не лежат на одной прямой. Тогда можно рассмотреть коллинеацию φ: U→U, V→V, Р→Р, А→А′. Так как U, V – неподвижные точки, тогда неподвижна вся прямая - р, а значит это гомология.
2 случай: Р р (самостоятельно). □ Вывод: Гомологию можно задать: осью, центром и парой точек, коллинеарных с центром. Гомологию можно задать: осью центром и парой прямых.
|