Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задачи на построениеЗадача 1. Дана овальная квадрика и точка Р ей не инцидентная. Построить поляру точки Р. Решение. Пусть для определенности Р – внешняя точка. Необходимо восстановить какой-либо четырёхвершинник инцидентный овальной квадрике, так чтобы точка Р была одной из диагональных точек. Через точку P проводим две произвольные прямые а и b так чтобы они пересекали квадрику: а ∩ КВП = А, В, b ∩ КВП = С, D. АВСD - является вписанным четырехвершинником и точка P является диагональной точкой. Строим две другие диагональные точки: (АС) ∩ (ВD)= Q, и (АD) ∩ (ВС)= R. Прямая (RQ) является полярой. Замечание: В некоторых случаях одну из диагональных точек построить сложно, она может выйти за пределы чертежа. В этом случае можно построить ещё один какой-либо четырехвершинник вписанный в овальную квадрику. Замечание: Если P – внутренняя точка построение аналогичное. Задача 2. Дана овальная квадрика и прямая а. Построить полюс прямой. Решение. Воспользуемся свойством (2). На прямой а возьмем две различные точки В и С, построим их поляры - b и с (см. пред. задачу). b ∩ с = А – полюс прямой а. Задача 3. Дана овальная квадрика и точка А ей инцидентная, построить поляру точки. Решение. Поляра точки в этом случае будет касательной. Воспользуемся свойством (2): если через точку А провести какую-либо прямую b, то её полюс – В пройдет через поляру точки А. Построение полюса прямой – задача 2. Задача 4. Дана овальная квадрика и точка А. Через точку А провести касательную к квадрике. Решение. 1. А - внутренняя точка - касательных нет. 2 А КВП – касательная является полярой (см. задачу 3). 3. А - внешняя точка - касательные две. По свойству (1), если а поляра точки А, тогда а ∩ КВП = В и С - эти точки являются точками касания. Т.е. (АВ) и (АС) - касательные. Задача 5. Дана овальная квадрика и прямая а, касающаяся квадрики, построить полюс прямой. Решение. Полюс прямой в этом случае будет точкой касания. Воспользуемся свойством (2). Если на данной прямой а взять какую-либо точку В, то её поляра – b пройдет через полюс прямой а. Построение поляры точки – задача 1.
|