Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вычисление производной, для функции заданной явноПо определению производной, производную в какой-то точке можно найти по такой формуле: Однако, чтобы найти производную в общем виде, данная формула нам не подойдёт. В таком случае, наиболее рациональным будет решение воспользоваться таблицей производных для несложных функций:
Где Если функция является сложной, то её производную также можно найти. Рассмотрим, как это возможно сделать, на основе примера. Пусть есть функция: y = f(g(x)). Для того, чтобы найти её производную для начала нужно найти производную самой «внешней» функции (в данном примере – f), а потом умножить на производную внутренней функции (g). Выполним первое действие и получим: f ’ (g(x)) (1), выполним второе и получим: g ’ (x) (2). Теперь, как и говорилось ранее умножим (1) на (2) и получим: y’ = f ‘ (g(x)) * g’(x). Но, что делать если в заданной функции не 2 простых функции, а, ну например, N. В таком случае, необходимо брать производную от самой «внешней» функции (3) и умножать на производную той функции, которая является самой внешней в аргументах (3), после чего подобную процедуру проделать для всех последующих функций, делая это до того момента, пока не дойдём до простой функции. Другими словами, это можно записать вот так: y = f1(f2(…fN(x…)) => y’ = f1 ‘ (f2(…fN(x)…)) * f2 ‘ (…fN(x)…) * … * fN ’ (x) Примеры: 1) Найти производную функции: y = sin(x ^ 2). Решение: для начала, выделим самую «внешнюю» функцию и возьмём её производную. Самой внешней в данном примере будет функция синуса (1). Возьмём производную и получим: cos(x ^ 2) (2) Самой внешней в аргументах (1) будет функция возведения Х в степень 2. Возьмём производную и от неё и получим: 2х (3). А теперь перемножим (2) и (3), как и говорилось ранее, таким образом, получим: y’ = 2x * cos(x ^ 2) Ответ: y’ = 2x * cos(x ^ 2) 2) Найти производную функции: y = (sin(x ^ 2)) ^ 2 Решение: алгоритм выполнения действий такой же, однако в данном случае самой внешней функцией будет уже не просто синус, а возведение синуса в степень 2. Используя тот же алгоритм, получим: 2sin(x^2) (1) cos(x ^ 2) (2) X (3) Все, что осталось сделать - перемножить (1), (2) и (3). Сделаем это и получим: y ‘=2sin(x^2) * cos(x ^ 2) * 2x Преобразуем полученное выражение с помощью тригонометрических формул и получим: y ‘=sin(2 * (x^2)) * 2x Ответ: y ‘=sin(2 * (x^2)) * 2x Сумма, разница, произведение и частное функций вычисляется по таким формулам: 1.
2.
3.
|