Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Матричная форма определения перемещений в рамно-блочных системахМатричная форма вычислений очень удобна для компьютерных вычислений и программирования. И имеются методы расчета, которые полностью формулируются в матричной форме (например, метод конечных элементов (МКЭ)). Определение перемещений в стержневых системах может быть выполнено по формуле Мора, имеющей вид: , где: – усилия (эпюра усилий) в системе, возникающие от действия единичной «силы», приложенной в точке (в сечении), для которой определяется перемещение, в направлении искомого перемещения; МР – усилия (эпюра усилий) При действии на сооружение сосредоточенных и равномерно распределенных нагрузок возможно, как известно, два случая изменения эпюр усилий и МР в пределах участков их одновременной непрерывности, которые могут быть представлены в матричной форме в трех вариантах: 1) обе эпюры усилий линейны (рис. 7.1): Рисунок 7.1 Последнее выражение представляет собой формулу трапеций, поэтому данная матричная форма записи вычисления справедлива, и сокращенно для произвольного k -го участка может быть представлена в виде: (7.1) где – транспонированная матрица ординат из единичной эпюры ; – вектор (матрица-столбец) ординат на участке из грузовой эпюры MP; – матрица упругой податливости стержня, имеющая в рассматриваемом случае двух линейных на участке эпюр вид: (7.2) 2) одна из эпюр усилий (единичная ) Рисунок 7.2 Последнее выражение представляет собой формулу Симпсона. Сокращенно матричная форма вычисления интеграла Мора для произвольного (k -го) участка может быть записана так же, как и в первом случае (7.1), но здесь матрица упругой податливости стержня на участке имеет другой вид: (7.3) 3) одна из эпюр усилий (единичная ) линейна, а вторая (грузовая MP) – изменяется по параболической зависимости, при записи для линейной эпюры двух ординат (в начале и в конце участка), для параболической эпюры – трех ординат (в начале, в середине и в конце участка) (рис. 7.3): 22. 23. Рисунок 7.3 24. Последнее выражение также представляет собой формулу Симпсона. Сокращенно матричная форма записи вычисления для произвольного k -го участка может быть записана так же, как в первом и втором случаях (7.1), но здесь матрица упругой податливости стержня на участке имеет другой вид: (7.4) Расчетные системы сооружений обычно имеют не один участок, а разделяются на целый ряд участков, по которым следует суммировать «перемножение» эпюр. В результате матричная форма определения перемещений может быть представлена в виде: (7.5) где: – транспонированная матрица ординат из единичной эпюры (ор- динаты записываются последовательно для всех участков в соответствии – квазидиагональная матрица упругой податливости системы, имеющая вид: , (7.6) где: n – число участков одновременной непрерывности эпюр в системе; – матрицы жесткости отдельных участков, вид которых определяется выражениями (7.2) – (7.4); – нулевые матрицы, все элементы которых равны нулю. Матричная форма позволяет определять сразу несколько (m) перемещений от действия нескольких (s) нагрузок, и тогда выражение для определения перемещений принимает вид: (7.7) где: – матрица перемещений: ; (7.8) – транспонированная матрица ординат из единичных эпюр, состоящая из m строк, в которые записываются ординаты по участкам из единичных эпюр (i = 1 … m): ; (7.9) – матрица, состоящая из s столбцов ординат по участкам из грузовых эпюр MP (число столбцов равно количеству вариантов нагрузок, от действия которых определяются перемещения): (7.10) где u – число сечений, в которых записываются ординаты усилий. Матрица упругой податливости [ D ] в (7.7) имеет тот же вид (7.6).
|