Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные свойства сходящихся последовательностейЛемма 1. Если 1) - б.м.п. 2) = с – const Тогда 1)2) с = 0. Доказательство. (от противного). Пусть , тогда можно положить, что . По определению б.м.п. - б.м.п. при . С учетом взятого значения получаем противоречие.
Теорема 3. Сходящаяся последовательность имеет только один предел. Доказательство. Пусть , , тогда хn = a + an xn = b + bn, где an, bn - б.м п. Вычитая из первого соотношения второе, найдем an - bn = b – a = 0 т.к an - bn - б.м.п. имеющая одно и то же значение b - a, то по лемме b - a = 0 Û b = a.
Теорема 4. Сходящаяся последовательность ограничена. Доказательство. Пусть {хn} - сходящаяся последовательность . Пусть e - произвольное положительное число и N - номер начинается с которого выполняется хn < e. Тогда |xn| = |(xn - a) + a| £ | xn| + |a| < e + |a|. Пусть A = max{x1, x2 ,,, e+|a|}. Очевидно "n, что означает ограниченность последовательности. Замечание. Ограниченная последовательность может и не быть сходящейся. Пример 24. Последовательность{-1;1;-1;1...(-1)n...} – ограниченна, но не сходится.
|