Розв'язок

Скористаємося основним рівнянням динаміки обертального руху у вигляді:

dL_z = M_zdt, (1)

де dL_z - зміна проекції на вісь z моменту імпульсу маховика, що обертається відносно осі z, яка співпадає з геометричною віссю маховика, за інтервал часу dt; M_z – момент зовнішних сил (сил тертя), діючих на маховик віднос­но осі z.

Момент сил тертя можна вважати сталим у часі, тому інтегру­ван­ня рівняння (1) приводить до виразу:

DL_z = M_zDt, (2)

При обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі зміна проекції моменту імпульсу може бути записана як:

DL_z = I_z , (3)

де I_z – момент інерції маховика відносно осі z, - з міна кутової швидкості маховика.

Прирівнявши праві частини (2) і (3), одержуємо M_zDt = I_z , звідки:

M_z = I_z^.D /Dt. (4)

I_z = mR²/2 – момент інерції суцільного диска,

= - = 2 n₂ - 2 n₁ = 2 (n₂ - n₁).

Підставляючи в формулу (4) вирази I_z та одержимо:

M_z = mR² (n₂ - n₁)/Dt. (5)

Перевірка розмірності розрахункової формули (5):

[M_z] = кг^.м^2.с^-1/с = кг^.м²/с² = Н^.м,

M_z = 3,14^.50^.(0,2)^2.(0 - 8)/50 = - 1 Н^.м.

Знак мінус вказує, що момент сил тертя буде гальмувати маховик.

Приклад 6. Платформа у вигляді суцільного диска радіусом R = 1,5м і масою m = 180 кг обертається навколо вертикальної осі, яка проходить через її центр мас, з частотою n₁ = 10 хв^-1. В центрі платформи стоїть людина масою m = 60кг. Яку лінійну швидкість V відносно підлоги приміщення буде мати людина, якщо вона перейде на край платформи?