Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Собственные числа и собственные векторы линейного оператораСобственным вектором линейного оператора j называется ненулевой вектор , если существует действительное число l, такое, что Число l называется собственным числом оператора j, этому числу соответствует собственный вектор . Например, при осевой симметрии плоскости относительно прямой l собственными будут: 1) все векторы, параллельные прямой l; 2) все векторы, перпендикулярные прямой l, причем, l1=1, а l2=–1 – собственные числа. Рассмотрим нахождение собственных чисел и соответствующих им собственных векторов данного линейного оператора. Пусть – собственный вектор, соответствующий собственному числу l оператора j, заданного матрицей в векторном пространстве V 2, базис которого . Тогда ; пусть . Но Ненулевые решения этой однородной системы существуют, если . Это уравнение (относительно l) называется характеристическим. Его корни – собственные числа. Найдя li и подставив их в однородную систему, вычислим координаты собственных векторов, соответствующих собственным числам li. Аналогично можно работать и в пространстве V 3, V 4 и т.д. Замечание: если собственный вектор - соответствует собственному числу l, то любой вектор a× – тоже собственный и соответствует этому же собственному числу l, действительно: – собственный вектор, соответствующий числу l. Пример: Пусть линейный оператор j задан своей матрицей . Найти его собственные числа и собственные векторы. 1. Вычислим корни характеристического уравнения . l1=–1, l2=6. 2. Найдём собственные векторы, соответствующие l1=–1. Для этого числа однородная система (на соответствующий собственный вектор), имеет вид: Þ{ x + y =0, т.е. =(х; – х) – их бесчисленное множество (т.к. х – любое, кроме 0). В частности, если х =1, то =(1; –1). Далее так же находим собственный вектор и для l2=6. , т.е. , здесь Y ¹0. В частности, если у =5, то =(2; 5).
|