Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Інтегральна ознака КошіТеорема (Коші, інтегральна). Нехай дано ряд , члени якого не зростають, тобто , і існує незростаюча неперервна на функція така, що , то ряд і невласний інтеграл одночасно або збігаються або розбігаються. Доведення теореми базується на порівнянні площі криволінійної трапеції Рис.1 Рис.2
і ступінчатих фігур (див. рис.1 і рис.2) Із рис.2 маємо нерівність . А із рис.1 нерівність протилежного характеру , звідки отримуємо . З лівої нерівності маємо, що із існування границі , тобто, із збіжності ряду випливає існування границі - - збіжність невласного інтеграла. Аналогічно права нерівність стверджує, що із збіжності невласного інтеграла випливає збіжність ряду. Подібні міркування застосовуються на випадок розбіжності. Приклад. Дослідити збіжність рядів. 1. - узагальнений гармонічний ряд. 2. .
Розв’язання. 1. Для знаходження функції замінимо у формулі загального члена дискретну змінну n неперервною змінною x, отримаємо . Нехай , отримаємо гармонічний ряд, , - інтеграл розбіжний, отже, і ряд - розбіжний. Нехай . Тоді , - інтеграл збіжний, а отже, узагальнений гармонічний ряд - теж збіжний. Нехай . Тоді - інтеграл розбіжний. Узагальнений ряд при - розбіжний.
5. Методичні поради при досліджені додатних рядів При досліджені додатних рядів у деяких студентів виникають труднощі у виборі необхідної із викладених ознак. Так для застосування ознаки порівняння необхідно мати в розпорядженні певну множину уже досліджених рядів, щоб було з чим порівнювати. Таку множину можна утворити і поповнювати користуючись ознаками Даламбера, Коші (радикальною), інтегральною. При цьому рекомендується керуватись таким:
Ці поради носять орієнтовний характер, тому що не всі ряди можна дослідити за допомогою вказаних ознак. Відомі більш витончені ознаки збіжності рядів.
Приклади для самостійного розв’язання Дослідити на збіжність ряди
|