![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Приклад 2Стр 1 из 4Следующая ⇒ Із наведених прикладів бачимо, що складність інтегрування залежить від вдалого розподілу підінтегрального виразу на два співмножники Так, наприклад в інтегралах В інтегралах
Приклади. Знайти інтеграли.
Відповіді: 1. 2. 3. 4. 6. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
1.5. Інтегрування заміною змінної
Теорема. Якщо функція f(x) неперервна на деякому інтервалі (a, b), а x=j(t) має неперервну похідну по t, причому область зміни функції x=j(t) належить області визначення функції f(x), тоді виконується рівність
Доведення. Покажемо, що ліва і права частини рівності (1) - це первісні для однієї функції відносно змінної А похідна правої частини теж має такий самий вигляд
Первісні для однієї і тієї ж функції відрізняються на сталу величину С, що і стверджує рівність (1). Приклад 1. Приклад 2. Приклади Знайти інтеграли.
Відповіді: 1. 3. 5. 7. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
1.6. Інтегрування простих дробів Нижче застосовуються посилання на таблиці інтегралів, коротко Т1, Т2, Т3. Наприклад, Т2, 4 – таблиця 2 інтегралів, формула 4.
Підставивши n=2, маємо При n=3 виразимо J3 через J2 і т.д. Виділимо повний квадрат
а) виділити повний квадрат; б) за допомогою заміни змінної, яку подаємо нижче.
1.7. Інтегрування виразів, які містять квадратний тричлен Знаходження інтегралів які містять квадратний тричлен можна здійснити за допомогою заміни змінної відповідно слідуючій схемі. 1) Знаходимо похідну квадратного тричлена і виносимо коефіцієнт при х за дужки 2) Вираз в дужках замінимо 3) Переходимо до змінної t під знаками інтегралів. Маємо де позначино Тепер відносно нової змінної t запишемо Для інтегралів I3 i I4 потрібно розглядати випадки: 1) a>0 i 2) a<0, розуміючи при цьому, що інтегрування можливе в області, де Отже, 1) a>0, тоді 2) a<0, тоді
Перший з двох інтегралів знаходиться за таблицею 3, формула 1, другий – за рекурентною формулою. Зауваження. В отриманих результатах інтегрування I1–I6 необхідно повернутись до змінної х, підставити Приклад 1. Розвязання. 1) 2) Заміна: Приклад 2. Розвязання. 1) 2) Заміна:
Приклад 3. Розвязання. 1) 2) Заміна: 3)
|