Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Смешанное произведение векторов и его свойстваОпределение. Смешанным или векторно-скалярным произведением трех векторов (обозначается ) называется произведение вида . Пусть заданы векторы , и . Векторное произведение векторов и - это вектор, равный , вектор , тогда скалярное произведение векторов , согласно формулы (2.18) имеет вид или (2.21) Свойства смешанного произведения: 1. Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке его сомножителей, то есть 2. Смешанное произведение меняет свой знак при перемене мест любых двух векторов - сомножителей, то есть , , . 3. Смешанное произведение ненулевых векторов , и равно нулю тогда и только тогда, когда они компланарны, то есть (2.22) векторы , , компланарны (). 4. Смешанное произведение трех векторов с точностью до знака равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах как на ребрах. Можно записать: (2.23) Объем тетраэдра (треугольной пирамиды), построенного на векторах , , равен (2.24) Пример 20. Даны векторы , и . Найти смешанное произведение векторов , и . Решение. Воспользуемся формулой (2.21) Пример 21. Проверить компланарность векторов , и . Решение. Найдем смешанное произведение векторов , и , используя формулу (2.21): Так как смешанное произведение данных векторов не равно нулю , тогда по условию (2.22) векторы , и - некомпланарны. Пример 22. Вершинами пирамиды служат точки , и . Найти объем пирамиды. Решение. Найдем координаты векторов , и , совпадающих с ребрами пирамиды, исходящими из вершины А.
Находим смешанное произведение векторов , и по формуле (2.21) Тогда объем пирамиды по формуле (2.24) равен . Пример 23. При каком значении m векторы , и компланарны? Решение. Воспользуемся необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов (2.22) ,
Итак, при векторы , и компланарны.
|