Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обратная матрица. Пусть А-квадратная матрица n-го порядка ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Пусть А -квадратная матрица n- го порядка . Определение. Матрица составленная из алгебраических дополнений к элементам матрицы А, называется присоединенной к матрице А. Алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы находятся так же, как к элементам ее определителя. В присоединенной матрице алгебраические дополнения элементов строки стоят в столбце с таким же номером. Пример 23. Дана матрица Найти матрицу, присоединенную к матрице А. Решение. Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы А: Составим матрицу , присоединенную к матрице А . Определение. Матрица называется обратной матрице А, если выполняется условие , (1.14) где Е – единичная матрица того же порядка, что и матрица А. Матрица имеет те же размеры, что и матрица А.. Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы то есть чтобы матрица была невырожденной. Обратная матрица находится по формуле: (1.15) для матрицы А третьего порядка. Свойства обратной матрицы: 1. 2. 3. Пример 24. Найти , если Решение. Проверим, является ли данная матрица невырожденной. Вычислим определитель, соответствующий матрице А: следовательно матрица А невырожденная и для нее существует обратная матрица . Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы А: Составим матрицу по формуле (1.15) Проверка: Следовательно, обратная матрица найдена верно. Пример 25. Показать, что матрица А является обратной для В, если Решение. Найдем произведение матриц А и В: Следовательно, матрица А является обратной для матрицы В. Пример 26. Найти матрицу, обратную для матрицы Решение. Найдем определитель матрицы А: Матрица А – вырожденная, значит обратная для нее матрица не существует.
Пример 27. Найти матрицу, обратную для данной матрицы Решение. Найдем определитель матрицы А: значит матрица А невырожденнаяи для нее существует обратная матрица .
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы А: Используя формулу (1.15), составим матрицу : . Проверка: Значит обратная матрица найдена верно.
|