Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Исследование на сходимость знакочередующихся рядовТеорема 1 (Лейбница). Если члены ряда , где , по абсолютной величине монотонно убывают, и их общий член стремится к нулю , то ряд сходится. При этом его сумма – положительное число, меньше первого члена этого ряда.
Знакочередующийся ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из модулей его членов. Знакочередующийся ряд называется условно сходящимся, если он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится. Пример 48 . Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно. Решение. 1) Применим теорему Лейбница: a) Все члены ряда по абсолютной величине монотонно убывают: 4; 2,208; 1,56; 1,219; 1,007; …. b) Общий член ряда стремится к нулю: .
Значит, по теореме Лейбница знакочередующийся ряд сходится. 2) Составим соответствующий знакочередующемуся ряду положительный ряд . 3) Преобразуя общий член ряда, получим . Сравним данный ряд с обобщённым гармоническим рядом - этот ряд расходится т. к. . , значит по признаку сравнения исследуемый ряд расходится. 4) Таким образом знакочередующийся ряд условно сходится.
|