Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Замечание⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 13 1. Из вышеизложенного следует, что производная непрерывного отображения f: A F в точке A (если она существует) является элементом банахова пространства LE; F непрерывных линейных отображений E F, а не эле- ментом пространства F. Основная идея дифференциального исчисления как раз и связана с локальной аппроксимацией функций линейными функциями. Таким образом, и в классическом анализе производная функции в точке — это не число ("тангенс угла наклона касательной"), а соответствующая линейная функция. Другое дело, что в теории вещественных функций вещественного переменного между линейными функциями и числами существует взаимно однозначное со- ответствие. Введенное выше общее определение производной совершенно про- ясняет ситуацию. 2. Опять же из вышеизложенного следует, что понятие производной можно счи- тать введенным для любых нормированных пространств — не обязательно ба- наховых. Это замечание мы будем использовать в последующих примерах. 3. Производная . Является линейным отображением вида . Выражение f’ h (это элемент пространства F), где h E, называется дифференциалом (дифференциалом Фреше) отображения f в точке .. Легко видеть, что производная непрерывного линейного отображения (оператора) u: E F существует для любой точки x E, и при этом Dux=ux. Действительно, в силу линейности u u Если отображение f: A F дифференцируемо в любой точке открытого множества A, то оно называется дифференцируемым в A. Отображение вида A LE; F обозначается символом f’ или Df и называется производной отображения f в A. Ранее мы ввели понятие про- изводной в точке с аналогичными обозначениями. Если отображение Df непрерывно, то f называется непрерывно-дифференцируемым в A.
|