Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула Ньютона-ЛейбницаФормула Ньютона-Лейбница относится к математическому анализу и является основной формулой интегрального исчисления! Ранее, когда мы рассматривали Формулу бинома Ньютона, мы сказали что Исааку Ньютону принадлежит роль "Отца современной математики". Ньютон вместе с Лейбницем, Огюстеном Коши, Кантором, Леонардом Эйлером и другими заложили основы современного дифференциального и интегрального исчисления, хотя строгое и стройное построение математического анализа возникло несколько позже. Благодаря формуле Ньютона-Лейбница устанавливается связь между определенным и неопределенным интегралом. А именно: Чтобы решить определенный интеграл, надо сначала вычислить неопределенный интеграл (или найти первообразную), а затем вычислить определенный интеграл, подставив первообразную подынтегральной функции в формулу Ньютона-Лейбница: Здесь F(x) - первообразная для функции f(x)! Таким образом, чтобы применить формулу Ньютона-Лейбница, надо вычислить значение первообразной при верхнем пределе интегрирования B, при нижнем пределе интегрирования - A, а затем взять их разность F(b)-F(a). Вначале мы рассмотрим доказательство данной формулы, а затем приведем Примеры решения интегралов по основной формуле интегрального и дифференциального исчисления. 21.Правила Лопіталя розкриття невизначеностей Теорема 3.10. (І правило Лопіталя). Якщо: 1) функції і диференційовні на інтервалі , для всіх ; 2) ; 3) існує скінченна або нескінченна границя , то існує границя , причому має місце рівність: . (3.21) Доведення. Довизначимо функції і в точці так, щоб вони стали неперервними, тобто покладемо . Тепер ці функції на відрізку , () задовольняють умови теореми Коші. Тому існує точка с, , () така, що . Оскільки , () то . Перейшовши в останній рівності до границі, за умови , отримаємо що і потрібно було довести. Запам’ятай добре! Доведену теорему зазвичай називають правилом Лопіталя розкриття невизначеності за умови . Аналогічні теореми мають місце для розкриття невизначеності у випадку односторонніх границь при , . Наслідок 2. Якщо похідні і задовольняють ті самі вимоги, що і функції і , то правило Лопіталя можна застосувати повторно. При цьому отримаємо . (3.22) І взагалі, правило Лопіталя при виконанні умов теореми можна застосовувати багаторазово. Наслідок 3. Якщо в теоремі замінити умову 2) на наведену нижче 2) , або , то формула (3.21) також має місце. В цьому випадку правило Лопіталя застосовується для розкриття невизначеності типу (ІІ правило Лопіталя).
|