Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ДостаточностьЕсли a || b, то компланарность векторов a,b и c очевидна. Пусть теперь a ∦b. Будем считать, что векторы a,b,c отложены от одной и той же точки. Пусть abc = 0. Это означает, что (a × b,c) = 0. Следовательно, вектор a × b ортогонален вектору c. Но вектор a × b ортогонален плоскости σ, образованной векторами a и b. Поскольку c ортогонален этому вектору, то он лежит в σ. А это означает, что векторы a,b и c компланарны.
Вычисление смешанного произведения в декартовой системе координат (с выводом формулы). Найдём выражение смешанного произведения через координаты. Пусть тогда векторное произведение в координатах записывается в виде: тогда скалярное произведение в координатах имеет вид: Правую часть последнего выражения можно записать с помощью определителя третьего порядка. Итак, смешанное произведение в координатах имеет следующий вид: Геометрический смысл смешанного произведения (доказать теорему о модуле смешанного произведения). Модуль смешанного произведения трёх векторов численно равен объёму параллелепипеда, построенного на трех данных векторах, как на его ребрах: |(a,b,c)|=Vпар
|