Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод вариации произвольных постоянныхДопустим, что уравнения переходных процессов в некоторой линейной цепи после исключения всех искомых переменных (токов), за исключением одной, сведены к одному уравнению: , где - функция, определяемая ЭДС, действующими в цепи и имеющими произвольный характер. Как и обычно находим решение однородного уравнения, соответствующего исходному уравнению. Пусть это решение имеет вид (штрихи для свободного тока не пишем, чтобы не путать со знаком производной) , (4.1) где - корни характеристического уравнения (простые числа), которое выглядит следующим образом: . Идея метода состоит в том, что в уравнении (4.1) рассматриваются не как постоянные, а как переменные, которые следует найти с учетом правой части исходного уравнения. Поступают следующим образом. Составим уравнения: (4.2) Штрих над означает производную. Подставив уравнение (4.1) в исходное уравнение после приведения подобных членов, получим уравнение: (4.3) Таким образом, для величин получена система линейных уравнений (4.2), (4.3) из уравнений. Решая ее, находим эти постоянные, а затем квадратурами находим сами величины в зависимости от и произвольных постоянных . Последние определяем из начальных условий, а те в свою очередь – с помощью законов коммутации. Пример. Пусть имеется цепь из последовательно соединенных (рис. 4.1). Она включается на напряжение . Коммутация происходит при нулевых начальных условиях . Запишем уравнение цепи . Решение однородного уравнения равно . (4.4) Рассмотрим как функцию времени. Поэтому . Подставим эту формулу и уравнение (4.4) в исходное уравнение: , . , . Данное выражение подставляем в уравнение (4.4): . (4.5) При имеем , . Значение вносим в уравнение (4.5) и находим напряжение на конденсаторе: . Найдем выражение для тока: .
|