Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Расчет простых цепей постоянного тока
а) Расчет при последовательном соединении участков цепи.
, т. к. , то , . Таким образом, при последовательном соединении сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков. Мощность, поступающая в цепь . б) Расчет при параллельном соединении участков цепи.
. Но , поэтому , . Таким образом, при параллельном соединении участков проводимость всей цепи равна сумме проводимостей отдельных участков цепи (ветвей). Мощность, поступающая в цепь .
в) Расчет при смешанном соединении участков цепи (рис. 2.3). Под смешанным соединением понимается соединение, представляющее сочетание последовательных и параллельных соединений участков цепи. Для расчета таких цепей можно использовать методы, рассмотренные в п.п. а) и б). Ветви 2 и 3 соединены параллельно. Складывая проводимости этих ветвей, получаем проводимость ветви, эквивалентной указанным двум ветвям . При этом исходная схема преобразуется в схему из двух последовательно соединенных участков с сопротивлениями и (рис. 2.4) . Возвращаясь к исходной схеме, получаем , или , .
2.2. Расчет сложных цепей методом уравнений Кирхгофа.
Электрические цепи, схема которых не является простым сочетанием последовательного и параллельного соединений участков цепи, называются сложными цепями. а). Матричная форма закона Ома. Каждая ветвь цепи может содержать сопротивление , идеальный источник ЭДС и идеальный источник тока , (рис. 2.5). Иногда источники тока не изображают, а показывают только токи источников в соответствующих узлах (рис. 2.6). Ток в сопротивлении , (2.1), где - ток в -ой ветви. Для указанных положительных направлений падение напряжения уменьшает, а ЭДС увеличивает потенциал в точке : , т. к. , то или (2.2) отсюда (2.3) Формулы (2.2) и (2.3) представляют выражение закона Ома для узла цепи с источниками ЭДС и тока. Если ветвь содержит ряд последовательно соединенных сопротивлений, источников ЭДС и параллельно соединенных источников тока, то в (2.2) и (2.3) вместо следует понимать суммарное сопротивление, а вместо и - алгебраическую сумму ЭДС и токов источников. При этом с положительным знаком записывают ЭДС и токи источников, ориентированные относительно , так как показано на рис. 2.5 (положительные направления , и принимают совпадающими и, как правило, указывают одной стрелкой на соответствующей ветви графа). Если схема цепи содержит ветвей, то полагая в (2.1) получим -уравнений, которые можно записать в матричной форме или , (2.4) где - диагональная матрица сопротивлений ветвей, элемент, находящийся на пересечении -ой строки и -ого столбца, равен сопротивлению -ой ветви. Аналогично из (2.3) имеем , (2.5) где - диагональная матрица проводимостей ветвей. Т.к. , то матрицы и - взаимно обратны, т.е. , . Формулы (2.4) и (2.5) представляют выражение закона Ома в матричной форме. Пример. Используя закон Ома, определить токи на всех участках цепи (рис.2.7). Рассматриваем схему как параллельное соединение двух ветвей, присоединенных к двум узлам (1) и (2). Одна ветвь содержит элементы , и , другая , и . Для первой ветви имеем . Для второй ветви . Т.к. , , то . Отсюда , . б). Система уравнений Кирхгофа. Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа для узлов, имеют вид , (2.6) где - матрица соединений порядка , , - матрица-столбец токов ветвей (имеет элементов). Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа для сечений , (2.7) где - матрица сечений порядка , . Матрицы и составляются для ориентированного графа схемы. Каждому из уравнений (2.6) или (2.7) соответствует независимых алгебраических уравнений. Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, , (2.8) - матрица контуров порядка , - матрица-столбец напряжений ветвей (имеет элементов). Уравнению (2.8) соответствуют уравнений, которые являются независимыми. Уравнения (2.6) или (2.7), (2.8) вместе с (2.4) или (2.5) позволяют определить токи во всех ветвях цепи. Однако целесообразно видоизменять уравнения Кирхгофа. В соответствии с (2.1) запишем , где - матрица-столбец (его элемент в -ой строке ). Тогда из (2.6) следует . (2.9) Произведение дает матрицу-столбец, элемент -ой строки этой матрицы равен сумме токов в сопротивлениях ветвей, присоединенных к узлу ; при этом с положительным знаком записывают токи, направленные от узла. Произведение дает матрицу-столбец, элемент -ой строки этой матрицы равен сумме токов источников тока ветвей, присоединенных к узлу ; при этом с положительным знаком записывают токи, направленные к узлу. Таким образом, (2.9) представляет матричную запись первого закона Кирхгофа. (2.9) соответствуют уравнений (независимых). Аналогично можно записать и (2.7) (2.10) Умножим обе части (2.4) на матрицу и учтем (2.8), тогда или . (2.11) Произведение дает матрицу столбец. Элемент -ой строки равен сумме напряжений на сопротивлениях ветвей, из которых состоит контур . Произведение дает матрицу-столбец, -ый элемент которой равен алгебраической сумме ЭДС -ого контура. Таким образом, (2.11) представляет матричную запись второго закона Кирхгофа. (2.11) соответствуют уравнений (которые являются независимыми). Элементы матрицы записывают с положительным знаком, если ориентация их тока, как на рис. 2.5. Расчет цепи с помощью уравнений Кирхгофа сводится к совместному решению уравнений (2.9) и (2.11) или (2.10) и (2.11). Как правило, искомыми являются токи в сопротивлениях , при известных , , . В схеме цепи могут быть ветви, содержащие только идеальные источники тока или ЭДС. Если уравнения по законам Кирхгофа записываются непосредственно по схеме без применения равенства (2.11), то наличие ветвей с идеальными источниками не вносит никаких изменений. Если при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа применить матричное равенство (2.11), то ветвям, содержащим только идеальные источники тока, соответствуют диагональные элементы матрицы . В этом случае схему необходимо преобразовать. Ветвь с источником тока включена между узлами и (рис. 2.8). Преобразуем ее к схеме, изображенной на рис. 2.9. Уравнение (2.11) составляют для схемы на рис. 2.9. Следует заметить, что такое преобразование уменьшает число ветвей и контуров схемы.
|