Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Производная по направлению и градиентПусть дана дифференцируемая функция . Рассмотрим точку , тогда частные производные и определяют скорость изменения функции в направлении осей соответственно. Пусть луч , исходящий из точки в направлении единичного вектора. Через обозначим расстояние от точки и : Предел отношения при , если он существует, называется производной функции в точке в направлении вектора и обозначается через : Среди всех направлений можно выделить одно, в котором скорость изменения функции будет наибольшей. Соответствующее направление определяется вектором ,который называется градиентом функции в точке . Градиент функции обозначается одним из символов: греческая буква” набла“).Производная по направлению в точке задает скорость изменения функции в точке в направлении. 8. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, вывод его решения. Если уравнение вида после преобразования может быть записано в виде , (1) то оно называется уравнением с разделяющимися переменными. Исключим из рассмотрения точки, в которых . Тогда, разделив обе части уравнения на , получим . Общим интегралом уравнения будет . Замечания. 1. При проведении почленного деления дифференциального уравнения на могут быть потеряны некоторые решения. Поэтому следует отдельно решить уравнение и установить те решения дифференциального уравнения, которые не могут быть получены из общего решения – особые решения. 2. Уравнение также сводится к уравнению с разделяющимися переменными. Для этого положим . Умножим обе части на dx и разделим переменные. 3. Уравнение , где a,b,c – числа, путем замены сведется к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными. Дифференцируя по x, получим Данное уравнение примет вид: , или , .Интегрируя это уравнение и заменяя u на , получим общий интеграл исходного уравнения.
|