Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Если в ходе решения любой задачи у вас получилось какое-то другое значение вероятности – ищите ошибку ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 При классическом подходе к определению вероятности крайние значения (ноль и единица) получаются посредством точно таких же рассуждений. Пусть из некой урны, в которой находятся 10 красных шаров, наугад извлекается 1 шар. Рассмотрим следующие события: К – из урны будет извлечён красный шар; М – из урны будет извлечён зелёный шар. Общее количество исходов: n = 10. Событию K благоприятствуют все возможные исходы m = 10, следовательно, , то есть данное событие достоверно. Для второго события благоприятствующие исходы отсутствуют (в урне нет зеленых шаров) и поэтому m = 0. Следовательно, , то есть событие М невозможно. Особый интерес представляют события, вероятность наступления которых чрезвычайно мала. Хоть такие события и являются случайными, для них справедлив следующий постулат: в единичном испытании маловозможное событие не произойдёт. Именно поэтому Вы не сорвёте в лотерее Джек-пот, если вероятность этого события, скажем, равна 0,00000001. Да-да, именно Вы – с единственным билетом в каком-то конкретном тираже. Впрочем, б о льшее количество билетов и б о льшее количество розыгрышей Вам Но грустить не нужно, потому что есть противоположный принцип: если вероятность некоторого события очень близка к единице, то в отдельно взятом испытании оно практически достоверно произойдёт. Поэтому перед прыжком с парашютом не надо бояться, наоборот – улыбайтесь! Ведь должны сложиться совершенно немыслимые и фантастические обстоятельства, чтобы отказали оба парашюта. Хотя всё это лирика, поскольку в зависимости от содержания события первый принцип может оказаться весёлым, а второй – грустным; или вообще оба параллельными. Пожалуй, пока достаточно, на уроке Задачи на классическое определение вероятности мы выжмем максимум из формулы . В заключительной же части этой статьи рассмотрим одну важную теорему: Сумма вероятностей событий, которые образуют полную группу, равна единице. Грубо говоря, если события образуют полную группу, то со 100%-й вероятностью какое-то из них произойдёт. В самом простом случае полную группу образуют противоположные события, например: – в результате броска монеты выпадет орёл; По теореме: Р() + Р() = 1, так как данные события равновозможны и их вероятности одинаковы . По причине равенства вероятностей равновозможные события часто называют равновероятными. Пример с кубиком: – в результате броска игрального кубика выпадет 5 очков; События и противоположны, они образуют полную группу событий, поэтому . Рассматриваемая теорема удобна тем, что позволяет быстро найти вероятность противоположного события. Так, если известна вероятность того, что выпадет пятёрка, легко вычислить вероятность того, что она не выпадет: Это гораздо проще, чем суммировать вероятности пяти элементарных исходов. Для элементарных исходов, к слову, данная теорема тоже справедлива: События , , , , , , как отмечалось выше, равновозможны – и теперь мы можем сказать, что равновероятны. Вероятность выпадения любой грани кубика равна : Ну и на закуску колода: поскольку нам известна вероятность того, что будет извлечена трефа, то легко найти вероятность того, что будет извлечена карта другой масти: Заметьте, что рассмотренные пары событий , и СТ, не равновероятны, как оно чаще всего и бывает. В упрощенной версии записи решения вероятность противоположного события стандартно обозначается строчной буквой q. Например, если p = 0,7 – вероятность того, что стрелок попадёт в цель, то q = 1 – p = 1 – 0,7 = 0,3 – вероятность того, что он промахнётся. ! В теории вероятностей буквы p и q нежелательно использовать в каких-то других целях. В завершение урока очень важно, чтобы вы могли ответить на следующие вопросы: Какие виды событий существуют? – Что такое случайность и равновозможность события? – Как вы понимаете термины совместность/несовместность событий? – Что такое полная группа событий, противоположные события? – Что означает сложение и умножение событий? – В чём суть классического определения вероятности? – Чем полезна теорема сложения вероятностей событий, образующих полную группу? Нет, зубрить ничего не надо, это всего лишь азы теории вероятностей – своеобразный букварь, который довольно быстро уложится в голове. И чтобы это произошло как можно скорее, предлагаю ознакомиться с уроками Задачи по комбинаторике и Задачи на классическое определение вероятности.
|