Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Опосередковані вимірювання при нелінійній залежностіЗагальним випадком опосередкованих вимірювань є їх опис нелінійним рівнянням, яке охоплює і опосередковані вимірювання при лінійній залежності. Для оцінки результату таких вимірювань використовують метод лінеаризації, який передбачає розклад нелінійної функції в ряд Тейлора. Для оцінки результату і похибки опосередкованих вимірювань знайдемо ефективні оцінки дійсних значень величин , вимірюваних прямими методами, тобто такі оцінки, які забезпечували б найменшу дисперсію, а отже, найбільшу точність результату опосередкованих вимірювань після підстановки оцінок у нелінійне рівняння. Припускаючи, що в результатах прямих вимірювань присутні тільки випадкові похибки (систематичні похибки вилучені або враховані), отримаємо ; , де Y - абсолютна випадкова похибка оцінки ; - абсолютна випадкова похибка оцінки . З урахуванням цих рівностей формулу (1.167) запишемо у вигляді: . Це рівняння, зважаючи на те, що відносні випадкові похибки оцінок малі у порівнянні з одиницею, тобто << 1, розкладають у m-мірний ряд Тейлора в точці за степенями випадкових похибок . Обмежимося першою і другою степенями розкладу (ряду) , (1.43) де - нелінійна функціональна залежність вимірюваної величини Y від вимірюваних аргументів ; - перша похідна від функції F за аргументом , яка обчислюється в точці ; (1.44) - залишковий член ряду. Функція розкладена в ряд Тейлора у точці . Знак мінус перед сумою пояснюється тим, що абсолютна похибка за визначенням дорівнює , а за правилом розкладу в ряд Тейлора повинно бути . Метод лінеаризації застосовують, якщо приріст функції - можна замінити її повним диференціалом . Оскільки перші члени правої і лівої частин виразу (1.170) не залежать від похибок, то їх можна подати наступними рівностями: ; (1.45 . (1.46) Таким чином, як випливає із рівняння (1.40), оцінку істинного значення Y фізичної величини при опосередкованих вимірюваннях отримують підстановкою в рівняння (1.40) оцінок істинних значень фізичних величин, вимірюваних прямими методами [20]. Залишковим членом R можна знехтувати за умови . Проте на практиці ним, як правило, нехтують без перевірки цієї умови і залишають лінійні (за похибкою) члени ряду. І тільки в тому випадку, коли при оцінці похибки вони дають нульову оцінку, враховують квадратичні члени ряду. Визначимо оцінку СКВ випадкової похибки Y оцінки результату опосередкованих вимірювань, нехтуючи залишковим членом, тобто залишаючи тільки лінійні члени ряду: . Використовуючи визначення дисперсії і основні властивості математичного сподівання, отримаємо: (1.47) Для математичного сподівання добутку випадкових похибок справедлива рівність З врахуванням цього виразу формула (1.168) для дисперсії випадкової похибки результату опосередкованих вимірювань набуває вигляду . (1.48) Частинні похідні називають коефіцієнтами впливу, а величини - частинними похибками опосередкованих вимірювань. Якщо ввести позначення , то . Оскільки коефіцієнти кореляції не залежать від значень оцінок і вимірюваних величин і , то з виразу (1.175) випливає, що дисперсія оцінки опосередкованих вимірювань досягає мінімуму в тому випадку, коли з можливих оцінок початкових величин вибрані ті, дисперсії яких мінімальні. Такими оцінками для величин, вимірюваних прямими методами з багаторазовими спостереженнями, є середні значення відповідних серій спостережень. Отже, найбільш вірогідним значенням фізичної величини Y, вимірюваної опосередкованим методом, є значення, отримане з формули (1.46) після підстановки в неї середніх арифметичних значень серій вимірювань початкових величин (або аргументів): . (1.49) Оцінка СКВ результату опосередкованих вимірювань визначається за умови, що : , (1.50) причому значення частинних похідних обчислюються при середніх арифметичних значеннях аргументів . Якщо випадкові похибки вимірювань початкових величин попарно некорельовані , то оцінка СКВ результату опосередкованих вимірювань (1.50) дорівнює сумі квадратів частинних похибок: . (1.51) При прямих одноразових вимірюваннях формули (1.49)...(1.51) мають той самий вигляд, але в них треба провести формальну заміну: на Y, на , на , на і на . Проведемо зіставлення похибки і невизначеності опосередкованих вимірювань. Формули для СКВ похибки опосередкованих вимірювань (1.50), (1.51) одночасно визначають сумарну стандартну невизначеність таких вимірювань відповідно для корельованих і некорельованих вимірюваних величин . У цих формулах можуть використовуватися стандартні невизначеності типу А (для яких вони приведені) і стандартні невизначеності типу В. В свою чергу, через сумарну стандартну невизначеність обчислюється розширена невизначеність вимірювань, яка є інтервальною оцінкою, за формулою: U = kouc, де U - розширена невизначеність вимірювань; uc - сумарна стандартна невизначеність вимірювань, зокрема або ; ko - коефіцієнт охоплення, тобто числовий коефіцієнт, що використовується як множник сумарної стандартної невизначеності для визначення розширеної невизначеності [24]. У загальному випадку коефіцієнт охоплення вибирають згідно з рівністю ko = tP(ks еф), де tP(ks еф) - коефіцієнт Стьюдента, який залежить від ефективного числа степенів свободи ks еф та довірчої ймовірності Р. Для більшості практичних задач число степенів вільності ks еф знаходиться в інтервалі 1,5...3,0. Так, для нормального закону розподілу можливих значень вимірюваної величини вважають ks еф = 2 при Р=0,95 і ks еф = 3 при Р = 0,99; для рівномірного розподілу ks еф = 1,65 при Р = 0,95 і ks еф = 1,71 при Р = 0,99.
|