Виды ошибок измерений. Свойства случайных ошибок измерений

Погрешности измерений

Из практики измерений установлено, что при многократных измерениях одной и той же величины мы не получаем одинаковых результатов, как бы тщательно ни производили измерения.

Факт колебания результатов измерений указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Отклонение результата измерения величины от ее точного значения называют погрешностью измерения.

Погрешности измерений разделяют по двум признакам:

— по характеру их действия;

— по источнику происхождения.

По характеру действия различают погрешности:

— грубые;

— систематические;

— случайные

Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолютной величине некоторый установленный для данных условий измерений предел. Они происходят в большинстве случаев от невнимательности исполнителя. Для выявления грубых погрешностей производят избыточные измерения тем же инструментом или иным, но той же точности. Например, для контроля длину линии измеряют лентой дважды, причем иногда первый раз измеряют 20-метровой, а второй — 24-метровой лентой.

Результаты, содержащие грубые погрешности, бракуются и заменяются новыми, поэтому при дальнейшем изложении будем считать, что результаты измерений свободны от грубых погрешностей.

Систематическими погрешностями называют такие, которые при многократных измерениях либо остаются без изменения, либо изменяются по какому-то определенному закону, либо, изменяясь случайным образом, сохраняют знак. В соответствии с этим различают три вида систематических погрешностей:

— постоянные;

— переменные;

— односторонне действующие.

Внешние погрешности происходят из-за влияния внешней среды, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за влияния рефракции.

Личные погрешности — те, которые вызываются особенностями наблюдателя. Например, замечено, что при работе с планиметром некоторые наблюдатели преувеличивают отсчет, а другие — преуменьшают.

19. Критерии оценки качества измерений. Понятие об арифметической средине.

С реднее арифметическое из ре­зультатов измерений при неограниченном увеличении стремится к ис­тинному значению измеренной величины. При конечном числе измере­ний среднее арифметическое является ее вероятнейшим значением. Средняя квадратическая погрешность арифметической середины в ^ раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения. Наряду со средней квадратической погрешностью другой важной ха­рактеристикой точности измерений является предельная погрешность, т. е. такое значение случайной погрешности, появление которого при данных условиях измерений маловероятно. Из анализа нормального распределения случайной погрешности (см. рис. 1) следует, что случай­ная погрешность измерения может превысить среднюю квадратиче-скую примерно в 32 случаях из 100, удвоенную среднюю квадратиче-скую погрешность — в 5 случаях из 100, утроенную — в 3 случаях из 1000. Следовательно, достаточно маловероятно, что случайная погреш­ность измерения превысит утроенную среднюю квадратическую. При выполнении ответственных измерений предельную допустимую погрешность ограничивают величиной. Величины предельных допустимых погрешностей приводятся в инст­рукциях по производству геодезических измерений и служат критериями для отбраковки результатов измерений, имеющих погрешности более допустимых. Такие погрешности считают грубыми, и соответствующие измерения должны быть выполнены заново. По форме числового выражения все погрешности разделяют на абсолютные и относительные. Абсолютные (средние, средние квадратические, вероятные и пре­дельные) погрешности выражаются в тех же единицах, что и измеряе­мые величины; обычно они используются для оценки точности изме­рений, не зависящих от значения измеряемой величины (например, от величины измеряемого утла). Однако абсолютные погрешности не всда наглядно характеризуют точность измерений, особенно результатов непосредственных измерений линейных величин, погрешности кото­рых зависят от длин линий. В таких случаях используют понятие отно­сительной погрешности. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к измеренной величине. Она выражается правильной дробью, числитель которой равен единице.