Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Создание погасительного фондаЕсли по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обычная мера заключается в создании погасительного фонда (sinking fund). Необходимость формирования такого фонда иногда оговаривается в договоре выдачи займа в качестве гарантии его погашения. Разумеется, создание фонда необязательно надо связывать с погашением долга. На практике возникает необходимость накопления средств и по другим причинам, например, для накопления амортизационных отчислений на закупку изношенного оборудования и т.п. Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты. Таким образом, должник имеет возможность последовательно инвестировать средства для погашения долга. Сумма взносов в фонд вместе с начисленными процентами, накопленная в погасительном фонде к концу срока, должна быть равна его сумме. Взносы могут быть как постоянными, так и переменными во времени. Постоянные взносы в фонд. Как было сказано выше, задача разработки способа погашения долга, в том числе и в виде плана создания погасительного фонда, заключается в определении размеров срочных уплат и составляющих их элементов в зависимости от конкретных условий займа. Итак, пусть накопление производится путем регулярных ежегодных взносов Л, на которые начисляются сложные проценты по ставке /. Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке g. В этом случае срочная уплата составит r=Z)g+ R. (9.1) Обе составляющие срочной уплаты постоянны во времени. Как видим, первая определяется величиной долга и процентной ставкой по займу. Найдем вторую составляющую. Пусть фонд должен быть накоплен за N лет. Тогда соответствующие взносы образуют постоянную ренту с параметрами: R, N, L Допустим, что речь идет о ренте постнумерандо, тогда D где sN;i — коэффициент наращения постоянной ренты со сроком N. В целом срочная уплата находится как: Y=Dg + Y~. (9.2) SN;i Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется следующим образом: (1 + Z)N SN;i ПРИМЕР 9.1. Долг в сумме 100 млн руб. выдан на 5 лет под 20% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Таким образом, имеем D = 100, п = N = 5, д = 20%, / = 22%. Находим s5;22 = 7,7395826 и, следовательно, 100 У = 100 х 0,2 + -гзгггггг = 20 + 12,92059 = 32,92687 млн руб. 7,7о9оо2о Пусть теперь условия контракта предусматривают присоединение процентов к основной сумме долга, тогда согласно (9.3) 100 х 1,25 Y= 7,735826 = 32,16618 млн руб. При создании погасительного фонда используются две процентные ставки — / и g. Первая определяет темп роста погасительного фонда, вторая — сумму выплачиваемых за заем процентов. Нетрудно догадаться, что рассматриваемый способ погашения долга — создание фонда — выгодна должнику только тогда, когда i > g, так как в этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фонде средства получает больше процентов, чем сам выплачивает за заем. Чем больше разность / — g, тем, очевидно, больше экономия средств должника, направляемая на покрытие долга. В случае, когда / =g, преимущества создания фонда пропадают — финансовые результаты для должника оказываются такими же, как и при погашении долга частями (о чем речь пойдет ниже). Накопленные за / лет средства фонда определяются по знакомым нам формулам наращенных сумм постоянных рент или рекуррентно: 5ж«5,(1+/) + Л <9-4> ПРИМЕР 9.2. Продолжим пример 9.1 (срочные уплаты включают процентные платежи). Пусть средства в фонд вносятся только последние четыре года, остальные условия сохраняются. Тогда _ 100 100 4Q4M я=^=^^"=18'102млнруб- План формирования такого фонда (в тыс. руб.) представлен в таблице.
Формулы (9.2) и (9.3) получены для ежегодных взносов и начислений процентов. Если это не так, то применяются соответствующие методы расчета процентов и сумм взносов в фонд (см. следующий пример). ПРИМЕР 9.3. Внесем еще одно изменение в условия примера 9.1. Пусть взносы вносятся не ежегодно, а в конце каждого месяца, т.е. р = 12. Проценты выплачиваются кредитору ежегодно. Коэффициент наращения в этом случае равен s^fcM. 5.8). Годовая сумма взносов в фонд составит R = 100 -(12) S5;22 8,49199 = 11,7758 млн руб. Изменяющиеся взносы. Равные взносы в фонд — простое, но далеко не единственное решение проблемы накопления необходимой суммы денег. В зависимости от конкретных условий могут оказаться предпочтительными изменяющиеся во времени суммы взносов. В таких случаях следует воспользоваться результатами, полученными для переменных рент (см. гл. 6). Ограничимся примером, когда взносы в фонд следуют арифметической прогрессии. Срочные уплаты в рассматриваемых условиях изменяются во времени: Yt=Dg+Rr где Rt= R+ a(t- 1), / = 1,..., N. Разность прогрессии равна а, первый член — R. Последняя величина определяется следующим образом: ^J-i^ *N:i (9.5) ПРИМЕР 9.4. В фонд погашения долга средства поступают в виде ежегодной ренты постнумерандо в течение 5 лет (срок погашения долга). Платежи каждый раз увеличиваются на 500 тыс. руб. Пусть размер долга на момент его погашения равен 10 млн руб., на взносы начисляются проценты по ставке 10% годовых. Для разработки плана создания фонда определим величину первого взноса. Предварительно находим s5;10 = 6,2051; Я = 6,1051 10000 - 500 1,15-(1 +5x0,1) 0,12 = 732,91 тыс. руб. Откуда Я,= 731,91 +500U- 1); f= 1 Динамика расходов должника при условии, что кредитору выплачивается 9,5%, показана в таблице. В ней, в отличие от таблицы примера 9.2, в последней графе показаны суммарные (кумулятивные) накопления, которые определены по рекуррентной формуле (9.4).
Если взносы в данном примере представляют собой убывающую арифметическую прогрессию, допустим а = -500, то первый взнос составит Я = 6,1051 10000 + 500 1,15-(1 +5x0,1) 0,01 = 2543,04 тыс. руб.
|