Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Лекционные занятия
Тема 1. «Введение» 1 час Примеры прикладных задач: производственная задача, задача о строительстве шоссе. Постановка задачи математического программирования. Основные определения. Переход от одной формы задачи к другой. Локальный и глобальный экстремум.Классификация задач математического программирования. Тема 2 «Линейное программирование» 5 час Общая задача линейного программирования. Стандартная и каноническая формы. Теорема о разрешимости задачи линейного программирования. Опорные решения системы линейных уравнений. Теорема об экстремуме линейной функции на множестве допустимых решений задачи линейного программирования. Базис опорного решения, относительные оценки переменных. Конечность числа опорных решений. Достаточное условие оптимальности опорного решения. Достаточное условие неpазpешимости для задачи линейного пpогpаммиpования. Пеpеход от одного базиса к дpугому. Жоpдановы пpеобpазования. Симплекс-метод. Тема 3 «Теоpия двойственности в линейном пpогpаммиpовании». 2 час Опpеделение двойственной задачи.Лемма о взаимной двойственности. Лемма о связи значений целевых функций пары взаимно двойственных задач. 1-ая теорема двойственности. Одновpеменное pешение пpямой и двойственной задач. 2-ая теорема двойственности,ее пpименение. Тема 3 «Элементы выпуклого анализа». 4 час Определение выпуклого множества. Пересечение выпуклых множеств. Критерий выпуклости множества. Отделимые и сильно отделимые множества. Критерий сильной отделимости множеств. Теорема о сильно отделяющей плоскости. Следствие об опорной гиперплоскости. Теорема Фаркаша. Выпуклые функции. Простейшие операции над выпуклыми функциями. Теорема о локальных и глобальных минимумах выпуклой функции. Одномерное сечение. Критерий выпуклости функции через одномерное сечение. Дифференциальные критерии выпуклости функции. Тема 4. «Условия оптимальности». 4 час Условия оптимальности для задач: min f(x),x U. min f(x), x>=0. Классическая задача Лагранжа. Необходимые и достаточные условия оптимальности. Седловая точка функции Лагранжа и 1-ая теорема Куна-Таккера. Условие pегулярности. 2-ая теорема Куна-Таккера. Условия существования седловой точки. Тема 5. «Методы одномерной минимизации» 2 час Унимодальные функции. Методы пассивного поиска(равномерный поиск). Методы последовательного поиска (метод дихотомии, метод чисел Фибоначчи, метод "золотого сечения"). Тема 6. «Методы безусловной минимизации функции нескольких переменных» 4 час Методы типа спуска. Сходимость и скорость сходимости метода. Два способа отыскания шага. Методы градиентного спуска. Методы сопряженных направлений. Метод сопряженных градиентов для квадратичных и неквадратичных функций. Тема 7 «Методы условной минимизации» 2 час Метод возможных направлений. Метод динамического программирования для задачи сепарабельного программирования и для задачи распределения ресурсов. Тема 8 «Вариационное исчисление» 8 час Задача о брахистохроне. Постановка задачи вариационного исчисления. Классификация задач вариационного исчисления. Типы экстремумов в вариационных задачах (слабый и сильный). Дифференцируемые функционалы. Первая вариация функционала. Необходимое условие оптимальности для функционала. Основная лемма вариационного исчисления (лемма Лагранжа). Простейшей вариационной задачи с закрепленными концами. Расширение множества допустимых функций. Лемма о скруглении углов. Метод вариаций для простейшей вариационной задачи с закрепленными концами. Первая вариация. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Частные случаи уравнения Эйлера-Лагранжа (понижение порядка). Пространственная вариационная задача и необходимые условия оптимальности (система уравнений Эйлера). Вариационная задача высшего порядка и необходимые условия оптимальности (уравнение Эйлера-Пуассона). Обобщенная лемма Дюбуа-Реймона. Простейшая задача Больца и необходимые условия оптимальности. Метод вариаций для простейшей задачи с подвижными концами и необходимые условия оптимальности. Условие трансверсальности. Вторая вариация и необходимые условия оптимума. Условие Лежандра. Условие Якоби и достаточные условия слабого локального минимума. Собственное и центральное поле экстремалей. О включении в ЦПЭ и Условие Якоби. Функция Вейерштрасса. Достаточные условия сильного минимума для вариационной задачи с закрепленными концами. Тема 9 «Оптимальное управление» 4 час Постановка задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина для задачи с закрепленными концами. Схема применения принципа максимума. Линейная задача оптимального быстродействия и принцип максимума Понтрягина. Принцип максимума Понтрягина для задачи оптимального управления и его применение для решения задачи.
Л и т е р а т у р а
1. Сухаpев В.Г., Тимохов А.В., Федоpов В.В. Куpс методов оптимизации, Наука, 1986 г. 2. Моисеев Н.Н. и дp. Методы оптимизации, Наука, 1978 г. 3. Каpманов В.Г. Математическое пpогpаммиpование,М: Наука,1975 г. 4. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М:Наука. 1980 г. 5. Гельфанд И.И., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М:Наука. 1961 г. 6. Коша А. Вариационное исчисление. М: Высшая школа, 1983. 7. Болтянский В.Г.Математические методы оптимального управления. М:Наука, 1969 г. 8. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное программирование и смежные вопросы. Методические указания.Часть 1 и 2. УПЛ PГУ. 1998 г 9. Землянухина Л.Н. и дp. Нелинейное пpогpаммиpование. Методические указания. Часть 1 и 2. УПЛ PГУ. 1984 г. 11. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное пpогpаммиpование. 12. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. М.: "Высш. шк.", 1975
Дополнительная литература 1. Базаpа М., Шетти К. Нелинейное пpогpаммиpование, М: Мир,1982 г. 2. Дегтярев Ю.П. Методы оптимизации. М: Советское радио,1980 г. 3. Хедли Дж. Нелинейное программрование. М: Мир,1980 г. 4. Данциг Д. Линейное программирование,его применение и обобщение. М:Мир, 1966 г. 5. Жак С.В. Математическое программирование. Нелинейные и стохастические задачи. Учебное пособие, УПЛ PГУ. 1972 г. 6. Эльсгольц Л.Э. Вариационное исчисление. М:ГИТТЛ,1958 г.
|