Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Понятие неопределенного интегралаЕсли функция F(x) является первообразной для функции f(x) на промежутке Х, то множество функций {F(x)+C} называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается символом òf(x)dx=F(x)+C. При этом f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx- подынтегральным выражением, а переменная х- переменная интегрирования. òf(x)dx- выражает множество всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х. Восстановление функции по ее производной,т.е. отыскание неопределенного интеграла называется интегрированием этой функции, т.к. F’(x)=f(x) òF’(x)dx=F(x)+C Интегрирование- операция обратная дифференцированию. Замечание1.Чтобы проверить правильное интегрирование достаточно продифференцировать результат и получить при этом подынтегральную функцию. Замечание2.Далее будет доказано,что любая непрер функция имеет на этом отрезке первообразную,сл-но неопр интеграл. Таблица основных интегралов: 1. ò0dx=C
Основные свойства неопр интеграла: 1. (òf(x)dx)’=f(x) и d'(òf(x)dx)=f(x)dx Доказательство: (òf(x)dx)’=(F(x)+C)’=F’(x)=f(x) и dòf(x)dx=(òf(x)dx)’dx=f(x)dx 2. òdF(x)=F(x)+C. Доказательство: т.к. òd'F(x)=F’(x)d'x, то по определению òF'(x)d'x=F(x)+C 3. òkf(x)dx=kòf(x)dx. Доказательство: (kF(x))’=kF’(x)=kf(x). Из определения следует, что kòf(x)dx=k[F(x)+C]=kF(x)+C1=òkf(x)dx, где С1=кС, ч.т.д. 4. ò(f(x)±g(x))dx=òf(x)dx±òg(x)dx. Доказательство: пусть F(x) и G(x) являются первообразными для функций f(x) и g(x) на промежутке Х, т.е. "хÎХ F’(x)=f(x), G'(x)=g(x). Тогда функции F(x)±G(x) являются первообразными для функция f(x)±g(x). Следовательно, òf(x)dx±òg(x)dx=(F(x)+C1)±(G(x)+C2)=(F(x)±G(x))+(C1±C2)=[F(x)±G(x)]+C=ò(f(x)±g(x))dx
|