Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Непрерывность сложной функции ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 Пусть функции непрерывны в точке , а функция непрерывна в точке , где , i =1,2,…,m. Тогда сложная функция непрерывна в точке . Доказательство. Пусть последовательность . Тогда в силу непрерывности функций в точке i =1,2,…,m, , а в силу непрерывности функции f в точке , а в силу непрерывности функции f в точке . Но это и означает, что , то есть сложная функция непрерывна в точке . Свойство 2 доказано. 3. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции. Теорема. Если функция f непрерывна в точке и (), то (). Доказательство этой теоремы, как и в случае функций одной переменной, почти непосредственно вытекает из определения Коши. 4. Теорема о прохождении непрерывной функции через любое промежуточное значение. Теорема. Пусть функция f непрерывна на связном множестве X, , , c – любое число, заключенное между и . Тогда на любой непрерывной кривой L, соединяющей точки и и лежащей в множестве X, найдется точка такая, что . Доказательство. Пусть , - уравнения непрерывной кривой L; соединяющей точки и и лежащей в множестве X. На отрезке определена сложная функция одной переменной t. Эта функция непрерывна на отрезке. В силу теоремы принимает значение c в некоторой . Другими словами функция f принимает значение c в точке . Теорема доказана.
|