![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Линейная зависимость, размерность и базис в линейном пространстве
Определение. 1°. Выражение
2°. Элементы 3°. Элементы
Лемма 13.1 Для того чтобы некоторое множество элементов линейного пространства было линейно зависимым, необходимо и достаточно, чтобы один из этих элементов являлся линейной комбинацией остальных.
Доказательство.
Доказательство дословно совпадает с доказательством леммы 1 из первой лекции, в котором слово “вектор” следует заменить словом “элемент”.
Лемма 13.2 Если некоторое подмножество элементов
Доказательство.
Без ограничения общности можно предположить, что линейно зависимое подмножество состоит их первых
Лемма доказана.
Определение. Базисом в линейном пространстве R называется любой упорядоченный набор его n элементов, если (1). эти элементы линейно независимые; (2). любое подмножество в R, содержащее
Определение. Линейное пространство R называется n - мерным и обозначается
Теорема 13.4 Для каждого элемента линейного пространства
Доказательство.
Пусть в линейном пространстве
Покажем теперь единственность разложения. Допустим, что существуют две различные линейные комбинации
но это означает, что при данном допущении система элементов
Теорема доказана.
В общем случае линейное пространство может не иметь базиса. Таким свойством обладает, например, линейное пространство, состоящее из одного нулевого элемента. В таблице приведены примеры базисов в линейных пространствах.
|