Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференциал функции и формула приближенного вычисленияОпределение. Дифференциалом функции называется величина, пропорциональная бесконечно малому приращению аргумента , отличающаяся от соответственного приращения функции на величину более высокого порядка. По определению производной: , откуда следует, что , где – бесконечно малая при , т. е. , тогда , где первое слагаемое и есть дифференциал , , . (4) Определение дифференциала позволяет использовать его в приближенных вычислениях, заменив вычисление функции ее дифференциалом. Рассмотрим приращение функции: , или , тогда . (5) Это и есть формула приближенного вычисления. Ошибка, получаемая при приближенных вычислениях, есть бесконечно малая высшего порядка, чем приращение аргумента, т. к. . Задача 1. Найти дифференциалы функций: а) , б) , в) . Решение: а) , найдем сначала и затем ; б) , ; в) , . Задача 2. Найти приращение и дифференциал функции при и . Вычислить абсолютную и относительную ошибки, которые получаются при замене приращения функции ее дифференциалом. Решение , ;
Абсолютная ошибка , относительная ошибка . Задача 3. Вычислить приближенно а) , б) . Решение. Чтобы воспользоваться формулой (5) надо составить функцию (по виду вычисляемого выражения) и выбрать начальные условия так, чтобы было мало, а можно было легко подсчитать. В случае а) выбираем , , , . , , ; б) чтобы было мало, необходимо извлечь целую часть корня, т. е. , откуда , , , , , ,теперь вычислим приближенно : .
|