Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Интегрирование дробно-рациональных функцийПусть требуется найти неопределенный интеграл вида , где и . Если степень n многочлена, стоящего в числителе, больше степени m, многочлена, стоящего в знаменателе, т. е. , то необходимо в первую очередь выделить целую часть. Для этого можно использовать деление уголочком.
Если дробь правильная, т. е. , то многочлен , стоящий в знаменателе, нужно разложить на множители вида и , где m и n степени кратности множителей. Здесь предполагается, что квадратный трехчлен не имеет вещественных корней. При разложении дроби на сумму простых дробей каждому множителю будет соответствовать столько слагаемых, какова его степень. Например, . Для того чтобы найти постоянные коэффициенты в данном разложении, необходимо сумму дробей привести к общему знаменателю и приравнять многочлены, стоящие в числителях левой и правой частей. Для нахождения коэффициентов составляется система линейных уравнений. При этом возможно использовать два способа. В одном из них приравниваются коэффициенты при одинаковых степенях переменной х в многочленах левой и правой частей. В другом способе приравниваются значения многочленов при каких-либо специально выбранных значениях х. Возможно также совместное применение этих способов. Пример 4.25. Найти интеграл . Разложим подынтегральную функцию на простые дроби . Приведем сумму простых дробей к общему знаменателю Приравниваем числители дробей . . Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х многочленов левой и правой частей, получаем систему и решаем ее. Получаем решение системы , . Находим интеграл . Пример 4.26. Найти интеграл . Разлагаем подынтегральную функцию на простые дроби . Приравниваем числители дробей . Составляем систему для нахождения неопределенных коэффициентов. В последнее равенство подставляем различные значения х, получаем Находим интеграл .
|