![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Замена переменнойСтр 1 из 5Следующая ⇒ Котова И.А.
Интегрирование функций одной переменной
Методические указания и задания к выполнению расчетно-графической работы для студентов экономического факультета
БРЯНСК 2012 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Брянская государственная инженерно-технологическая академия»
Утверждены редакционным Советом БГИТА Протокол N от ___________
Интегрирование функций одной переменной
Методические указания и задания к выполнению расчетно-графической работы для студентов экономического факультета
Брянск 2012
Составител: Муравьев А. Н. Котова И.А.
Компьютерный набор: Муравьев А. Н., Котова И.А.
Рецензент: к.ф.-м. наук, профессор Евтюхов К.Н.
Рекомендованы редакционной комиссией механико – технологического факультета
Протокол N от __________________
Рассматриваются основные теоретические сведения, связанные с понятием неопределенного интеграла, его свойствами и методами интегрирования. Приводятся подробные вычисления интегралов на примерах. Приведены задания для расчетно-графической работы. Методические указания предназначены для студентов 1-го курса экономического факультета.
Содержание
1. Таблица простейших интегралов ……………………………………… 3 2. Замена переменной ……………………………………………………... 5 3. Интегрирование по частям ……………………………………………... 8 4. Интегрирование рациональных функций ………………….…………. 12 5. Метод Остроградского …………………………………………………. 15 6. Тригонометрические функции ………………………………………… 20 7. Интегрирование иррациональных функций ………………………….. 22 8. Задания для расчетно-графической работы ……………………….….. 25 9. Примеры выполнения заданий РГР …………….……………………... 50
Таблица простейших интегралов Определение 1. Функция F называется первообразной для функции f на множестве Х, если для всех
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
ТАБЛИЦА ПРОСТЕЙШИХ ИНТЕГРАЛОВ
Приведем некоторые примеры вычисления неопределенных интегралов.
Проверим результаты интегрирования. Найдем производную функцию от полученного результата. Упражнение. Применяя таблицу простейших интегралов выполнить задания 1-5 из расчетно-графической работы. Результаты интегрирования проверить дифференцированием.
Замена переменной Используя формулу для дифференциала функции
где Приведем некоторые формулы для преобразования дифференциалов:
Рассмотрим несколько примеров.
Иногда при интегрировании функции, содержащей в знаменателе неразложимые квадратные трехчлены (с отрицательными дискриминантами), надо выделить в трехчлене полный квадрат. Общее правило выделения полного квадрата в неразложимом трехчлене:
Рассмотрим простейшие примеры.
Иногда удобнее проводить замену переменных в обратном порядке. Пусть
Функция
Если дробных степеней от выражений
где р – наибольший общий знаменатель всех показателей степеней.
При этом мы разделили Вычислим еще несколько интегралов.
|