Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение. 1. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:1. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: ŷх=а + bх, где ŷх- прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.; х - производство валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.; Для определения параметров уравнения а и b составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнение последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных а и b, и затем каждое уравнение просуммируем: где n - число единиц совокупности. Для расчетов построим вспомогательную таблицу (табл.7). Подставим полученные данные в систему уравнений: Разделим каждый член уравнений на коэффициенты при a (в первом уравнении на 10, во втором – на 3864): Вычтем из второго уравнения первое и найдем параметр b: 0,58 = 5,635b; b = 0,103. Подставив значение b в первое уравнение, найдем значение a: a = 19,5 - 386,4 • 0,103 = -20,2992. Таблица 7 Вспомогательная таблица для расчета статистических величин
Параметры уравнения регрессии можно определить и по другим формулам, которые вытекают из системы нормальных уравнений:
Уравнение регрессии имеет вид: ŷx =-20,431+0,103х. Коэффициент регрессии b=0,103 показывает, что при росте производительности труда на 1 тыс. руб. прибыль на одного работника в среднем по данной совокупности хозяйств увеличивается на 0,103 тыс. руб. 2. Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:
где - ошибка аппроксимации. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения ŷх (табл.7). Найдем величину средней ошибки аппроксимации . Для этого заполним две последние графы табл. 7. Отсюда: В среднем расчетные значения прибыли на одного среднегодового работника отклоняются от фактических на 9,222 %. Качество уравнения регрессии можно оценить как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации не превышает допустимого предела (8-10%). 3. Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле: где и - средние значения признаков, Отсюда: ; Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при росте 4. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции. Для парной линейной зависимости формула имеет вид: где - средняя сумма произведения признаков; и - средние квадратические отклонения по х и у. Данные для расчета коэффициента корреляции представлены в табл. 7 и в пункте 3 решения. Отсюда:
Коэффициент корреляции rху=0,91 свидетельствует, что связь между признаками очень тесная и прямая. Коэффициент детерминации r2у - 0,9102 = 0,829 показывает, что 82,9 % изменений в уровне прибыли на одного работника объясняется различием в уровне производительности труда. 5. Для проверки статистической значимости (существенности) линейного коэффициента парной корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента по формуле: Вычисленное tфакт сравним с табличным (критическим) значением tфакт при принятом уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = n - 2 = 10 - 2 = 8. Табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,306. Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции и существенности связи между прибылью и производительностью труда. 6. Оценим значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение Fфакт с табличным (критическим) значением Fфакт. Фактическое значение Fфакт по формуле: В нашем случае: Табличное значение Fтабл по таблице значений F-критерия Фишера - при α = 0,05, k1 = m =1 и k2 = n-m-1 = 10-1-1=8 равно 5,32 (m - число параметров при переменной х). Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи rxy, то есть они статистически надежны и сформировались под неслучайным воздействием, фактора х. 7. Полученные оценки, уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Рассчитаем прогнозное значение прибыли на одного работника при среднем росте производительности труда на 10 %. Прогнозное значение производительности труда: хр = • 1,1 = 386,4 • 1,1 = 425 тыс. руб. Прогнозное значение прибыли на одного работника: ŷр = -20,431 + 0,103 • 425 = 23,5 тыс. руб.
|