Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Понятие определителейПусть дана матрица второго порядка – квадратная матрица, состоящая из двух строк и двух столбцов . Определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число, получаемое следующим образом: a11a22 – a12a21. Определитель обозначается символом . Итак, для того чтобы найти определитель второго порядка нужно из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов по второй диагонали. Примеры. Вычислить определители второго порядка.
Аналогично можно рассмотреть матрицу третьего порядка и соответствующий ей определитель. Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице третьего порядка, называется число, обозначаемое и получаемое следующим образом: . Таким образом, эта формула даёт разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки a11, a12, a13 и сводит вычисление определителя третьего порядка к вычислению определителей второго порядка. Примеры. Вычислить определитель третьего порядка.
. (x +3)(4 x -4-3 x)+4(3 x -4 x +4)=0. (x +3)(x -4)+4(- x +4)=0. (x -4)(x -1)=0. x1 = 4, x2 = 1. Аналогично можно ввести понятия определителей четвёртого, пятого и т.д. порядков, понижая их порядок разложением по элементам 1-ой строки, при этом знаки "+" и "–" у слагаемых чередуются. Итак, в отличие от матрицы, которая представляют собой таблицу чисел, определитель это число, которое определённым образом ставится в соответствие матрице.
Доказательство проводится проверкой, т.е. сравнением обеих частей записанного равенства. Вычислим определители, стоящие слева и справа:
Доказательство проводится аналогично доказательству свойства 1 сравнением обеих частей. Проведём его для определителя второго порядка. . Для определителя третьего порядка проверьте самостоятельно.
Действительно, если переставить здесь 2-ю и 3-ю строки, то по свойству 2 этот определитель должен изменить знак, но сам определитель в данном случае не меняется, т.е. получаем | A | = –| A | или | A | = 0.
Доказательство проводится проверкой, как и свойство 1. (Самостоятельно)
. Доказательство - проверкой, аналогично свойству 1.
. Докажем это равенство, используя предыдущие свойства определителя. Эти свойства определителей довольно часто используются при вычислении определителей и в различных задачах.
|