Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры решения задач. а) По определению суммы матриц1. Даны матрицы и . Найти: а) А + В; б) 2 В; в) ВT; г) AВT; д) ВTA. Решение. а) По определению суммы матриц . б) По определению произведения матрицы на число . в) По определению транспонированной матрицы . г) По определению произведения матриц
д) Аналогично пункту г) находим .n 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными
Здесь: aij, bi (i = 1,..., m; j = 1,..., n) − известные числа; xi (i = 1,..., n) − неизвестные. Записать эту систему в матричном виде. Решение. Введем m × n -матрицу А с элементами aij и столбцы В с элементами b1,..., bm и X с элементами x1,..., xn. Тогда данную систему можно записать в виде АХ = В. n 3. Доказать равенство (АB) Т = АТBТ. Решение. Пусть А = (aij) m × n , B = (bij) n × k − Согласно определению произведения матриц элементы cij матрицы C = AВ вычисляются по формуле
Элементы матриц АТ, BТ, CТ и D = BТAТ обозначим соответственно через aijТ, bijТ, cijТ и dij. Тогда в соответствии с равенством (1) имеем
а элементы dij матрицы D = BТAТ вычисляются по формуле . Отсюда, учитывая равенства (2) и (3), получаем . Таким образом, элементы матриц D и CТ соответственно равны, поэтому CТ = D, т. е. (AB) Т = BТAТ, что и требовалось доказать. 4. Для матрицы найти обратную. Решение. Положим . По определению обратной матрицы A −1 A = Е, т. е. . Перемножая матрицы в левой части равенства и приравнивая элементы полученной матрицы соответствующим элементам матрицы в правой части равенства, приходим к системе уравнений а + 2 b = 1, а + 3 b = 0, c + 4 d = 0, c + 3 d = l, откуда находим а = 3, b = −1, c = −2, d = 1. Итак, матрица
удовлетворяет условию A −1 A = Е. Нетрудно проверить, что равенство AA −1 = Е также выполняется. Таким образом, найденная матрица A −1 обратная по отношению к матрице А.
|