![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Теория многокритериальной оптимизации по ПаретоОткрытие и практическое применение линейного программирования было оценено мировой научной общественностью как одно из величайших достижений в области моделирования управленческих решений. За это достижение мирового значения американцу Т.Купмасу и советскому математику-экономисту Л.В.Канторовичу в 1975 г. была присуждена Нобелевская премия по экономике. Однако, при всех безусловных и качественно новых, ранее недоступных возможностях исследований экономики с помощью линейного программирования оно обладает и рядом недостатков. Один из наиболее важных, часто оказывающий существенное влияние на системный анализ экономических процессов недостаток заключается в том, что оценка качества управления осуществляется по численному значению одной целевой функции. На практике же эту оценку часто приходится проводить одновременно по нескольким показателям. Поясним на примерах. Хорошо известно, что стремление к максимизации прибыли при многих сделках одновременно сопутствует возрастание риска при этом. Для опытных менеджеров «золотой серединой» оказывается недобор прибыли по отношению к потенциально возможной при достаточно высокой надежности при принятии решений в части избежать нежелательно рискованных потерь. Другой хорошо известный пример: стремление к максимизации прибыли при минимальных затратах. Очевидно, что с системных позиций такие противоречивые устремления менеджера просто невозможны, так как прирост прибыли в процессе производства всегда связан с дополнительными производственными (переменными) издержками. Минимизировать издержки можно лишь ничего не производя; тогда издержки минимальны, но и прибыль равна нулю. Можно, однако, поставить задачу производства заданного объема продукции при минимальных затратах. Это вполне реальная постановка, но получается однокритериальная задача (минимум затрат). Итак, на содержательном уровне многокритериальная задача может оказаться противоречивой, т.е. не содержать решения. Но практика такие задачи действительно выдвигает. Следовательно, математика должна искать разумные, адекватные практике, подходы. Простейшая попытка – записать задачу по аналогии с однокритериальной: Здесь
Все выражения в (3.1) мы устремляем к максимуму, опираясь на известное свойство о том, что если в реальном критерии имеет место стремление к минимуму
Посмотрим на самых простых примерах, к чему может привести постановка (3.1), (3.2). Возьмем одномерный случай и на рисунке изобразим возможные сочетания для трех критериев, полагая, что все критерии устремлены к максимуму (рис.5.1). Как мы видим из рисунка, математические схемы вполне соответствуют отмеченному выше содержательному смыслу: при одном и том же множестве ограничений Следовательно, многокритериальную задачу нужно решать, не добиваясь максимума или минимума для каждого функционала в отдельности, а построить «комплексную» целевую функцию, включающую частные функционалы: Различными авторами рассматривались способы выбора функций Поставим задачу линейного программирования с k-й целевой функцией (
После решения всех задач типа (3.3) будем иметь l оптимальных значений функционалов. Обозначим их через ![]()
Поставим следующую однокритериальную задачу максимизации по Парето и изучим ее свойства: где
Весовые коэффициенты Оптимальное решение задачи (3.4) при некотором фиксированном наборе весов Допустим, что при некотором заданном наборе весовых коэффициентов Первый вывод: противостоящим сторонам нельзя достичь компромисса, имея одинаковые веса частных критериев, если одна сторона стремится выиграть по всем частным показателям одновременно. По крайней мере, по одному из них неизбежна уступка. Допустим противное, т.е. что Так как в функционале (3.4) остальные компоненты для обоих вариантов одинаковы, то окажется, что оптимальной значение Второй вывод: может существовать множество эффективных точек. На содержательном уровне это означает наличие множества условий, выражающихся приоритетами частных интересов, при которых возможно достижение компромисса. Следует понимать, что исходя из произвольных начальных условий, достижение компромисса между конфликтующими сторонами не всегда возможно. Из практики известны случаи, когда стороны, сев за стол переговоров, ни о чем не смогли договориться. На системном уровне это означает, что процесс переговоров не был сторонами предварительно смоделирован, не было установлено, что множество эффективных точек пусто или не имеет пересечений (т.к. нет точек взаимных интересов и возможности взаимных уступок). Т.е. переговоры не были предварительно подготовлены и начинать их было бесполезно. Именно это свойство системной организованности и системной подготовленности дает основание включить этот параграф в курс системного анализа.
|