![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Предел функции комплексного переменногоФункции комплексного переменного Говорят, что в области D определена функция w=f(z), если каждой точке z принадлежащей области D поставлено в соответствие одно (однозначная функция) или несколько (многозначная функция) значений w. Таким образом, функцияw=f(z) осуществляет отображение точек комплексной плоскости z на соответствующие точки комплексной плоскости w. Определение. Соответствие, при котором каждому из элементов множества Xсопоставялется единственный элемент из множества Y, называется отображением. Обозначение отображения из множества X в множество Y: X⟶fY. Множество X называется областью определения отображения и обозначается X=D(f). E(f) называется множеством значений отображения, и E(f)={y∈Y|∃x∈X,y=f(x)}. Множество Γ(f) называется графиком отображения. Γ(f)={(x,y)∈X×Y,y=f(x),∀x∈X,y∈Y}. Пусть f - некоторое отображение из множества X в множество Y. Если x при этом отображении сопоставляется y, то y=f(x). При этом y называется образом x, или значением отображения f в точке x. А x, соответственно, прообразом элемента y. Исходя из определения отображения, видно, что не требуется, чтобы все элементы в множестве Y являлись образами какого-либо x и при том единственного.
Предел функции комплексного переменного Число для Геометрически это означает, что для точек из проколотой δ-окрестности точки Напомним, что окрестность точки на комплексной плоскости — это круг с центром в этой точке. Так, Если записать числа в алгебраической форме, то нетрудно доказать справедливость следующего утверждения.
Функция комплексного переменного называется непрерывной в точке Это эквивалентно следующему определению: функция Так как понятие непрерывности определяется через понятие предела, то, учитывая сформулированный выше критерий существования предела функции (утверждение 2.3), нетрудно убедиться в справедливости следующего утверждения. Утверждение 2.4 (необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке). Для того чтобы функция
Функция, непрерывная в каждой точке области Однолистность -- это взаимная однозначность. Для Пример 2.7. Исследовать функцию Решение. Функция Область -- множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих следующим двум условиям: 1) Все точки этого множества внутренние 2) Любые 2 точки этого множества можно соединить ломаной, лежащей в этой области Область будем обозначать
2) Область Проще говоря, односвязная область -- область без дыр 3) На комплексной плоскости задана функция
Поскольку 4) 5) Функция Непрерывность в области означает непрерывность в каждой точке области 6)
|