Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема Хана – Банаха в нормированном пространствеМы доказали общую теорему Хана – Банаха, согласно которой существует вещественный линейный функционал определенный на такой, что 1) служит продолжением т.е. для всех 2) вещественный линейный функционал, удовлетворяющий неравенству , вещественное линейное подпространство в Применительно к нормированным пространствам эту теорему можно сформулировать так: Пусть действительное нормированное пространство, его подпространство и ограниченный линейный функционал на Этот линейный функционал может быть продолжен до некоторого линейного функционала на всем пространстве без увеличения нормы, т.е. так, что Действительно, пусть Ясно, что однородно-выпуклый функционал. Взяв его в качестве и применяя общую теорему Хана – Банаха, получим требуемый результат. Укажем некоторые важные свойства, вытекающие из теоремы Хана-Банаха для нормированных пространств. Замечание. Выпуклое множество в линейном пространстве называется выпуклым телом, если оно имеет непустое ядро. Можно показать, что в нормированном пространстве ядро множества совпадает с совокупностью его внутренних точек. Таким образом, в нормированном пространстве, выпуклое тело – это выпуклое множество, имеющее хотя бы одну внутреннюю точку. Следствие 2.3.1.(первая теорема отделимости). Пусть и выпуклые множества в нормированном пространстве причем, хотя бы одно из них, скажем является выпуклым телом и его ядро не пересекается с Тогда существует ненулевой непрерывный линейный функционал, разделяющий и . Следствие 2.3.2.(вторая теорема отделимости). Пусть замкнутое множество в нормированном пространстве точка, не принадлежащая Тогда существует непрерывный линейный функционал, строго разделяющий и .
|