Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Правило ЛопіталяСтр 1 из 4Следующая ⇒ Основні теореми диференціального числення. Якщо функція y = f (x) неперервна на відрізку [ a; b ], диференційовна на інтервалі (a; b), причому f (а)= f (b), то існує принаймні одна точка с Î(a; b) така, що (теорема Ролля). Геометричний зміст теореми Ролля. Якщо функція задовольняє умови теореми Ролля, то серед усіх дотичних до кривої y = f (x) існує принаймні одна, паралельна осі О х (рис.4.2). Якщо функції y = f (x) і y =j(x) неперервні на відрізку [ a; b ] і диференційовні на інтервалі (a; b), причому , то існує принаймні одна точка с Î(a; b) така, що (теорема Коші). Якщо в умові теореми Коші розглянути функцію j(x)= х, то буде справедливе наступне твердження. Якщо функція y = f (x) неперервна на відрізку [ a; b ] і диференційовна на інтервалі (a; b), то існує принаймні одна точка с Î(a; b) така, що (теорема Лагранжа). Геометричний зміст теореми Лагранжа. Якщо функція y = f (x) задовольняє умови теореми Лагранжа, то серед усіх дотичних до кривої y = f (x) знайдеться принаймні одна, яка паралельна хорді АВ, де , (рис.4.3). І дійсно, , .
Для розкриття невизначеностей вигляду і використовують правило Лопіталя. Нехай функції f і g диференційовні в деякому околі точки х 0 (скінченої або нескінченно віддаленої), крім, можливо, безпосередньо точки х 0. Якщо f і g при х ® х 0 є одночасно нескінченно малими або нескінченно великими , причому існує границя , то існує також границя і має місце рівність = . (4.11) Якщо не існує, то правило Лопіталя застосовувати не можна, хоча шукана границя може існувати. Правило Лопіталя можна застосовувати декілька разів. Крім розглянутих невизначеностей, зустрічаються ще такі: 0×¥, +¥–(+¥), 00, ¥0, 1¥. Кожну з цих невизначеностей можна звести до невизначеності або за допомогою таких перетворень: 0×¥= або 0×¥= , +¥–(+¥)= ; 00= ; ¥0= ; 1¥= .
|