Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Конформное отображениеОтображение области , заданное аналитической функцией , называется конформным. Отображение, осуществляемое линейной функцией ,отображает треугольник в подобный треугольник . Координаты точек и находятся в результате подстановки значений координат точек и в функцию . Пример. Найти образ треугольника с вершинами в точках и при отображении , если , , . Решение. Найдем , ,
Изобразим на координатной плоскости - образ . Дробно-линейная функция отображает окружность в окружность (прямая линия считается окружностью бесконечного радиуса).
Задача 11. Заданы уравнения линий, отображающих область . Найти ее образ при дробно-линейном отображении . Решение: Построим область : . Из рисунка видно, что - треугольник . Найдем образы точек при заданном отображении: .
, , . Т.к. отображение дробно-линейное, то окружность отображается в окружность. Возьмем дополнительные точки области - середины отрезков , , : , , . , , . . Отрезок отображается в дугу . , . Отрезок отображается в дугу .
. Проверим свойства сохранения углов: , (углы между касательными к дугам и , и )и т.д. Область - образ области при заданном отображении . Замечание: Если в результате отображения некоторая точка отображается в , то считаем, что - все точки окружности с радиусом . Пусть - произвольная гладкая кривая, лежащая в области , - функция комплексного переменного, непрерывная в области . Тогда по определению , ( -маленькая) если предел в правой части существует и не зависит ни от способа разбиения дуги на частичные дуги точками , ни от выбора точек . Если функция -аналитическая функция в области , то значение интеграла не зависит от линии , а зависит от значений начальной и конечной точек этой линии и . Тогда , где -первообразная функции . Т.е. для вычисления интеграла от аналитической функции применяют обычные формулы интегрирования и формулу Ньютона-Лейбница. Теорема Коши. Если -аналитическая функция в области , то интеграл , взятый по любому замкнутому контуру , равен нулю. Если не является аналитической функцией, причем , то вычисление интеграла сводится к вычислению двух криволинейных интегралов второго рода: . (29) Задача 12.1. , .
.
|