Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Равнобедренный и равносторонний треугольникиТреугольник называется равнобедренным, если у него равны две стороны (рисунок 14). При этом равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием. Равнобедренный треугольник обладает следующими свойствами: Свойство углов при основании равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Свойство медианы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой. Доказать, что треугольник является равнобедренным, помогают следующие признаки равнобедренного треугольника: 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник является равнобедренным, причем равные углы прилежат к его основанию. 2. Если высота треугольника одновременно является его биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный, а названная высота проведена к его основанию. 3. Если высота треугольника одновременно является его медианой, то этот треугольник равнобедренный, а названная высота проведена к его основанию. 4. Если медиана треугольника одновременно является его высотой, то этот треугольник равнобедренный, а названная медиана проведена к его основанию. Треугольник называется равносторонним, если у него равны все три стороны (рисунок 15). Поскольку равносторонний треугольник является равнобедренным, он обладает всеми свойствами равнобедренного треугольника, причем основанием в нем можно считать любую сторону. В частности, каждый угол равностороннего треугольника равен 60°. 7. Прямоугольный треугольник с углом в 30°. Докажем свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°: В прямоугольном треугольнике с углом в 30° гипотенуза вдвое больше катета, лежащего напротив этого угла. Пусть в прямоугольном треугольнике ABC Ð A =30°, Ð C =90° (рисунок 16). Требуется доказать, что AB =2 BC. 1. Продлим катет BC за точку C на расстояние CD = BC и соединим точки A и D. Поскольку AC – высота и медиана треугольника ABD, он является равнобедренным с основанием BD по признаку равнобедренного треугольника. 2. Ð D =Ð B =90°-30°=60° по свойству углов при основании равнобедренного треугольника. 3. По теореме о сумме углов треугольника получаем: Ð BAD =180°-2×60°=60°. Таким образом, в треугольнике ABD каждый угол равен 60°, а значит, он является равносторонним. Тогда по определению равностороннего треугольника AB = BD =2 BC, что и требовалось доказать.
Справедлива и обратная теорема – признак прямоугольного треугольника с углом в 30°: Если в прямоугольном треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету, равен 30°. Доказательство: Пусть в прямоугольном треугольнике ABC Ð C =90°, AB =2 BC (рисунок 17). Требуется доказать, что Ð A =30°. 1. Обозначим BC = a, тогда AB =2 a. Продлим катет BC за вершину C на отрезок CD = a и соединим точки A и D. Поскольку AC – высота и медиана треугольника ABD, он является равнобедренным с основанием BD по признаку равнобедренного треугольника, то есть AD = AB =2 a. 2. Поскольку AB = AD =2 a = BD, треугольник ABD является равносторонним по определению. Но тогда по свойству равностороннего треугольника Ð BAD =Ð B =Ð D =60°. 3. Из треугольника ABC по теореме о сумме углов треугольника получаем: Ð BAC =90°-60°=30°, что и требовалось доказать.
|